2023—2024学年天津市经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（强基班）.docVIP

2023—2024学年天津市经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（强基班）

一、单选题

(★★)1.下列叙述中正确的个数是：（）

①若，则；②若，则或；③若，则④若，则⑤若，则

A．0

B．1

C．2

D．3

(★)2.下列等式错误的是

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若向量，满足，，则（）

A．

B．与的夹角为

C．

D．在上的投影向量为

(★★)4.已知向量，，若向量满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，内角A,B,C的对边分别是,若，，则角（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.的面积为S.若，，则角B等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（）

A．复数的模为2

B．复数的共轭复数为

C．复数的虚部为

D．复数在复平面内对应的点在第一象限

(★★★)8.若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）

A．x2

B．0x2

C．2x3

D．2x4

(★★★)10.在中，已知，则的形状为（）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形

(★★★★)11.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.是虚数单位，复数___________.

(★★)14.已知两个单位向量满足则的夹角为______

(★★★)15.已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______.

(★★★)16.已知，，，则______.

(★★)17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且，，，则______．

(★★★)18.在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则_____________；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则____________.

三、解答题

(★)19.设复数.

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

(★★★)20.已知：向量，，.

(1)求；

(2)求，夹角的余弦值；

(3)若，求实数k的值.

(★★★)21.在中，角的对边分别是，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积，求a，b的值.

(★★★)22.在中，.

(1)求的值；

(2)若，，

①求a的值.

②求的值.

(★★★)23.如图，在矩形ABCD中，已知，，M是线段CE上的一动点；

(1)当M是线段CE的中点时，

①若，求的值；

②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明为常数，并求该常数；

(2)当时，求的最小值.