2023—2024学年天津市武清区杨村第一中学高二上学期第一次段考（期末）数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市武清区杨村第一中学高二上学期第一次段考（期末）数学试卷

一、单选题

(★★)1.在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是

A．

B．

C．

D．

(★★)2.直线与平行,则（）

A．

B．2

C．或2

D．0或1

(★★★)3.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若点在直线：上，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则

A．2

B．

C．6

D．

(★★★)9.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.已知向量，，，则__________．

(★)11.已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是________.

(★★)12.若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______．

(★★)13.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

(★★)14.若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．

(★★★)15.已知若圆上存在点P，使得，则m的范围________．

三、解答题

(★★★)16.已知圆C过两点，，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程.

(★★)17.如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且.

(1)求证:平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.已知直线经过点．

(1)若直线与直线垂直，求的直线方程；

(2)设直线的斜率，且l与两坐标轴的交点分别为A、B，当的面积最小时，求的直线方程．

(★★★)19.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；

（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

(★★★★)20.已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．