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2010-2023历年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.(本小题满分12分)证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.

2.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆C于两点，且的周长为16，那么的方程为?????。

3.向量，命题“若，则”的逆命题是

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

4.设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

5.命题p“若x2－3x－4＝0，则x＝4或x＝－1”否定为???????

6.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为

A．

B．1

C．

D．

7.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

A．若α≠,则tanα≠1

B．若α=,则tanα≠1

C．若tanα≠1,则α≠

D．若tanα≠1,则α=

8.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为

A．

B．

C．

D．

9.(本小题满分12分)命题若a＞0，则方程x2+x-a=0有实数根写出逆命题、否命题、逆否命题并判断真假.

10.已知椭圆则

A．与顶点相同.

B．与长轴长相同.

C．与短轴长相同.

D．与焦距相等.

11.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的数都是偶数

B．所有能被2整除的数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数

D．存在一个能被2整除的数不是偶数

12.已知命题p：函数在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：函数f(x)＝ax2－ax＋1对于任意x∈R都有f(x)0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：见解析。试题分析：证明：必要性：

ax2+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得：a+b+c=0???????????（6分）

充分性：：a+b+c=0，则a×12+b×1+c=0

所以ax2+bx+c=0有一根是1。（11分）

综上所述：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0?????（12分）

考点：本题考查一元二次方程解的有关问题；充分、必要、充要条件。

点评：证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。

2.参考答案：试题分析：有题意易知：，所以，所以的方程为。

考点：本题考查椭圆的定义；椭圆的简单性质。

点评：圆锥曲线上一点与其两焦点所构成的三角形叫做圆锥曲线的焦点三角形。焦点三角形在我们做题时经常见到。当见到焦点三角形的时候一般要联系圆锥曲线的定义来解决。

3.参考答案：D试题分析：命题“若，则”的逆命题是若则。

考点：本题考查四种命题。

点评：命题的逆命题是交换条件与结论的位置，本题是一个基础题．

4.参考答案：A试题分析：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．

考点：本题考查充分、必要、冲要条件。

点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2为半径的圆外的点，包括圆周上的点，“且”表示横坐标和纵坐标都不小于2的点。显然，后者是前者的一部分，所以选A。这种做法比分析中的做法更形象、更直观。

5.参考答案：若x2－3x－4=0则x4且x-1??试题分析：因为命题的否定只否定结论，因此命题p“若x2－3x－4＝0，则x＝4或x＝－1”否定为“若x2－3x－4=0则x4且x-1”。

考点：本题考查命题的否定。

点评：注意命题的否定和否命题的区别。

6.参考答案：C试题分析：设，则，，因为，所以，所以则线段AB的中点到y轴的距离为。

考点：本题考查抛物线的简单性质；抛物线的焦半径公式。

点评：熟记抛物线的焦半径公式：

(1)若P()为抛物线y2=2px(p0)上任意一点则|PF|=；

(2)若P()为抛物线y2=-2px(p0)上任意一点则|PF|=；

(3)若P()为抛物线x2=2py(p0)上任意一点则|PF|=；

(4)若P()为抛物线x2=-2py(p0)上任意一点则PF=。

7.参考答案：C试题分析：命题：““若α=,则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1,则α≠，故选C

考点：本题考查四种命题。

点评：命题的逆否命题是对条件与结论分别进行否定且交换条件与结论的位置，本题是一个基础题．

8.参考答案：C试题分析：因为双曲线C是等轴双曲线，且焦点在x轴上，所以设C的方程为：，

因为抛