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2010-2023历年福建省龙岩市第二中学九年级上学期半期考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（???）

当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当

a0时，情况相反.

抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标.

A．①②③④

B．①②③

C．①②

D．①

2.已知，当x????????????时，函数值随x的增大而减小.

3.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（?）

A．100cm2

B．121cm2

C．144cm2

D．169cm2

4.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）

（1）（3x-1）2=（x+1）2????????????

（2）

（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;?????

（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6

5.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（?）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

6.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴.

7.已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.

8.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________

9.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=???????????，交点坐标为????????????.

10.用配方法将二次函数化成的形式是???????????

11.直线与抛物线的交点个数是（???）

A．0个

B．1个

C．2个

D．互相重合的两个

12.（15分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；

（3）方程的一个根为0．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，故A正确；

抛物线的顶点是最高点或最低点，故B正确；二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，故C正确；抛物线与x轴交点的横坐标是对应的一元一次方程的解，故D正确.

考点：二次函数的性质

2.参考答案：x＜-1试题分析：抛物线的开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故答案为x＜-1.

考点：二次函数的性质

3.参考答案：A试题分析：从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，列方程：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2

考点：一元二次方程的应用

4.参考答案：（1）；

（2）；

（3）；

（4）x1=-2，x2=1．思路点拨：（1）用因式分解法来解答；（2）用公式法来解答；（3）用配方法来解答；（4）用换元法来解答.

试题分析：（1）3x-1=x+1或3x-1=-x-1，解得；

判别式，所以，；

，所以，，解得；

设，原方程可化为，解得t=2或-3，

则x2+x=-3无解或x2+x=2，x1=-2，x2=1．

考点：换元法解一元二次方程

5.参考答案：B试题分析：把x=c代入方程，可得+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，

c（b+c+1）=0，

又∵c≠0，∴b+c+1=0，

∴c+b=-1，故选B．

考点：一元二次方程的解

6.参考答案：，

对称轴分别为思路点拨：根据点Q的坐标易求抛物线的解析．然后结合一元二次方程的根与系数的关系列出关于b的方程，通过解方程来求b的值；再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴．

试题分析：由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为

设图象与x轴交点的横坐标为，

∴是二次方程的两个根，

由根与系数的关系得：

∴

解得

∴所求函数的解析式，

对称轴分别为.

考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；抛物线的性质

7.参考答案：m=-1，开口方向向下，?开口向下，顶点坐标（），对称轴.思路点拨：利用二次函数的定义：x的最高项的次数为2，二次项系数不为0求得m的值，再利用配方法求出二次函数的顶点坐标及对称轴即可.

试题分析：由题意得解得m=-1，

开口向下，顶点坐标（），对称轴.

考点：二次函数的图象和性质

8.参考答案：4或试题分析：解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用