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2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题
一、单选题
1.在复平面内,对应的点位于().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:A
解析:,所以该复数对应的点为,位于第一象限.
2.设集合,,若,则().
A2B1CD
....
答案:B
解析:观察发现集合A中有元素0,故只需考虑B中的哪个元素是0。
因为,,所以,故或,解得:或1,
注意不能保证,故还需代回集合检验,
若,则,,不满足,不合题意;
若,则,,满足.故选B.
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两
层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有().
A.种B.种
C.种D.种
答案:D
解析:应先找到两层中各抽多少人,因为是比例分配的分层抽取,故各层的抽取率都等于总体的抽取率,
设初中部抽取x人,则,解得:,所以初中部抽40人,高中部抽20人,
故不同的抽样结果共有种.
4.若为偶函数,则().
AB0CD1
....
答案:B
解法1:偶函数可抓住定义来建立方程求参,
因为为偶函数,所以,即①,
而,代入①得:,
化简得:,所以.
5CAB
.已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与交于,两点,若面积是
2
面积的倍,则().
ABCD
....
答案:C
解析:如图,观察发现两个三角形有公共的底边AB,故只需分析高的关系,
作于点G,于点I,设AB与x轴交于点K,由题意,,
所以,由图可知,所以,故,
又椭圆的半焦距,所以,从而,
故,所以,代入可得,解得:.
6a
.已知函数在区间上单调递增,则的最小值为().
ABeCD
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