2023—2024学年新疆石河子第一中学高一下学期3月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆石河子第一中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)2.已知向量,则ABC=

A．30

B．45

C．60

D．120

(★★)3.已知向量，则与共线且反向的单位向量为（）

A．

B．

C．或

D．

(★)4.在平行四边形中，，设，，则向量（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，，，，则的面积是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)6.所在平面内一点满足，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上?下边与正八边形的上?下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（）

A．，

B．可能成立

C．若，则

D．若，则或

(★★★)10.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角为，则

D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

(★★★)11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则为锐角三角形

D．若，则为直角三角形

(★★★★)12.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

三、填空题

(★)13.已知，，，则______.

(★★★)14.在中，，则______.

(★★★)15.△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

(★★★★)16.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于______.

四、解答题

(★★)17.在中，角的对边分别为．

(1)求的值；

(2)求边上的高．

(★★★)18.已知，，且与的夹角为，求：

(1)；

(2)与的夹角；

(3)若向量与平行，求实数的值.

(★★★★)19.如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.

（1）设，求实数的值；

（2）设是上一点，且，求的值.

(★★★)20.在中，角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．

(★★★)21.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，满足.

（1）求的值；

（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数的值.

(★★★)22.如图，在等腰梯形中，，，，是的中点.

(1)记，且，求，值；

(2)记，是线段上一动点，且，求的取值范围.