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2010-2023历年福建省高三高考压轴文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.函数?()的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）中，角的对边分别为，若，

其中，且，求角的大小.

2.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为(??)

A．

B．

C．

D．

3.若,则（）

A．

B．

C．

D．

4.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且.

（Ⅰ）求点T的横坐标；

（Ⅱ）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1.

①求椭圆C的标准方程；

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

5.已知命题：$，，则下列说法正确的是（??）

A．：$，，且为假命题

B．：$，，且为真命题

C．：，，且为假命题

D．：，，且为真命题

6.已知函数?．

（Ⅰ）若a0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．

7.设为等差数列，为数列的前项和，已知.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

8.设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使;

②给定向量和,总存在实数和,使;

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;

④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则

其中真命题是____________.

9.已知实数，且按某种顺序排列成等差数列．

（1）求实数的值；

（2）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值．

10.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则=(??)

A．{5}

B．{1，2，3，4，5}

C．{1，3，5}

D．

11.如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥?内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.

12.已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）函数的解析式为；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由图像可知?????2分

且??∴??????4分

∴??????5分

故函数的解析式为??6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知???∴?????7分

???????8分

由余弦定理得：?????9分

???????10分

从而?????????12分

考点：本题主要考查三角函数的图象和性质，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用。

点评：中档题，利用图象或变量的对应值表确定函数的解析式，要明确A，T，进一步求。三角形中的求角问题，多应用余弦定理，以避免讨论。

2.参考答案：A试题分析：依题意可得为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为.故选A.??

考点：1.集合的概念.2.概率问题.

3.参考答案：C试题分析：注意到指数函数、对数函数在底数大于1时，函数为增函数；底数小于1时，函数为减函数。而，所以，，选C。

考点：本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的性质。

点评：简单题，利用函数的单调性确定函数不等式。

4.参考答案：（Ⅰ）?；

（Ⅱ）（ⅰ；（ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由题意得，，设，

则，.

由，

得即，①??????????????????????3分

又在抛物线上，则，②

联立①、②易得?????????????????????????????????????5分

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，

设椭圆的标准方程为，

由，解得???????????????????????????????????6分

从而???????????????????????????????????

故椭圆的标准方程为????????????????????????????7分

（ⅱ）方法一：

容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为

将直线的方程代入中得：.?????8分

设，则由根与系数的关系，

可得：?????⑤

???????⑥?????????????????????????????9分

因为，所以，且.

将⑤式平方除以⑥式，得：

由

所以?????????????????????????????11分

因为，所以，

又