精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三上学期联合考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2022－2023学年度上学期高中学段高三联考试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则子集个数为（）

A.16 B.8 C.7 D.4

2.已知复数z满足，则“a＝1”是z为纯虚数的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不充要条件

3.函数的大致图象为（）

A. B. C. D.

4.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿被世界公认为数学三大天才，用表示不超过x的最大整数，我们称为高斯函数，例如，．则关于函数，下列说法错误的是（）

A.在区间上单调递增 B.函数的值域为

C.最小正周期为1 D.的值域为

5.已知，，则（）

A. B. C.2 D.－2

6.设函数的定义域为R，则函数与函数的图象关于（）

A.直线x＝－1对称 B.直线x＝－2对称 C.直线x＝2对称 D.直线x＝1对称

7.已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知直线与曲线，分别交于点，则最小值为（）

A. B. C.1 D.e

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到

B.，则

C.偶函数

D.区间上单调递增

10.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，关于函数说法正确的是（）

A.函数为偶函数 B.函数的定义域为

C.函数的值域为 D.函数为周期函数

12.已知定义R上的函数满足，又的图象关于点对称，且，则（）

A.函数的周期为12 B.

C.关于点对称 D.关于点对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.复数的共轭复数的虚部是______．

14.已知两个非零平面向量，满足：对任意恒有：，且，则______；______．

15.设函数，已知在上有且仅有2023个极值点，则的取值范围是___________

16.已知函数是定义在R上的奇函数，记为函数的导函数，且满足，则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知是定义在R的偶函数，且，．

（1）求的解析式；

（2）设，若存在，对任意的，都有，求实数t的取值范围．

18.如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设，，其中，

（1）求证：为定值，并求此定值；

（2）设△APQ的面积为，△ABC的面积为，求的最小值．

19.已知函数部分图象如图，．

（1）求函数的解析式；

（2）求的值．

20.已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．

21.已知函数．

（1）若，讨论函数的单调性；

（2）若，证明：有唯一零点，且．

22.已知函数．

（1）若函数存在极小值，且极小值为2a，求实数a的值

（2）若存在直线l：y＝m与函数的图像相交于，，且，求实数a的取值范围．