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数学复数与立体几何考核试卷

考生姓名：答题日期：得分：判卷人：

一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数\(z\)满足\(z^2+z+1=0\)，则\(z\)的模长是（）

A.\(\sqrt{3}\)

B.\(1\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

2.如果\(z=3+4i\)，那么\(z\)的共轭复数是（）

A.\(3-4i\)

B.\(-3+4i\)

C.\(3+4\)

D.\(4+3i\)

3.在复平面内，点\(z\)对应的向量与实轴的夹角为30°，且|z|=2，则\(z\)等于（）

A.\(1+\sqrt{3}i\)

B.\(\sqrt{3}+i\)

C.\(2+2i\)

D.\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)

4.下列哪个复数是一个纯虚数？（）

A.\(2+3i\)

B.\(0+4i\)

C.\(-1\)

D.\(1+i\)

5.设\(z_1=1+i\)，\(z_2=2-2i\)，则\(z_1\cdotz_2\)等于（）

A.\(2+3i\)

B.\(2-3i\)

C.\(0\)

D.\(4\)

6.在空间直角坐标系中，点A(2,3,4)到原点O(0,0,0)的距离是（）

A.5

B.9

C.\(\sqrt{29}\)

D.12

7.下列哪个几何体是一个正四面体？（）

A.四个面的面积都相等的四面体

B.四个顶点到中心的距离相等的四面体

C.四个侧面都是等边三角形的四面体

D.所有棱长相等的四面体

8.一个正方体的对角线长是\(\sqrt{3}\)倍边长，那么这个正方体的表面积是（）

A.6

B.12

C.18

D.24

9.在三维空间中，两条互相垂直的直线所确定的平面是（）

A.任意平面

B.垂直于第三条直线的平面

C.垂直于其中一条直线的平面

D.以上都不对

10.一个球体的表面积是\(64\pi\)，则该球体的半径是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

11.下列哪个选项是正确的关于复数的运算规则？（）

A.\((a+bi)\cdot(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)

B.\((a+bi)\cdot(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i\)

C.\((a+bi)\div(c+di)=(a/c+b/d)+(b/c-a/d)i\)

D.\((a+bi)\div(c+di)=(ac+bd)+(bc-ad)i\)

12.立方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，则它的对角线长是（）

A.6

B.8

C.10

D.\(\sqrt{50}\)

13.在复数\(z\)的幅角为120°时，若\(|z|=2\)，则\(z\)等于（）

A.\(\sqrt{3}+i\)

B.\(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)

C.\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)

D.\(-\sqrt{3}+i\)

14.若复数\(z\)满足\(z^2+4z+4=0\)，则\(z\)等于（）

A.\(-2+2i\)

B.\(-2\)

C.\(2i\)

D.\(2\)

15.在空间中，一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的对角线长是（）

A.5

B.6

C.7

D.9

16.以下哪个选项是正确的关于正方体的表面积和体积的关系？（）

A.表面积和体积成正比

B.表面积和体积成平方关系

C.表面积是体积的两倍

D.表面积和体积没有直接关系

17.若\(|z-1|=|z+1|\)，则复数\(z\)在复平面上的点位于（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.原点

D.单位圆上

18.以下哪个条件能确保一个四面体是正四面体？（）

A.所有面都是等边三角形

B.对棱相等

C