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弹性力学基础：胡克定律：弹性模量与泊松比

1弹性力学基础：胡克定律：弹性模量与泊松比

1.1绪论

1.1.1弹性力学的重要性

弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究弹性体在外力作用下的变形和

应力分布。它在工程设计、材料科学、地震学、生物力学等多个领域中扮演着

至关重要的角色。例如，在桥梁设计中，工程师需要精确计算材料在不同载荷

下的变形，以确保结构的安全性和稳定性。在材料科学中，弹性模量和泊松比

是评价材料性能的重要参数，直接影响到材料的选择和应用。

1.1.2胡克定律的历史背景

胡克定律由英国科学家罗伯特·胡克（RobertHooke）于1678年提出，是

弹性力学的基础之一。胡克在研究弹簧的弹性时发现，弹簧的伸长量与作用力

成正比，这一发现后来被总结为胡克定律。胡克定律不仅适用于弹簧，也适用

于大多数固体材料在小变形范围内的弹性行为。这一定律的提出，为后来的弹

性理论和材料力学的发展奠定了基础。

1.2胡克定律

胡克定律表述为：在弹性限度内，固体材料的应力与应变成正比。数学表

达式为：

=

其中，是应力（单位：Pa），是应变（无量纲），是弹性模量（单位：

Pa），也称为杨氏模量。弹性模量是材料抵抗弹性变形能力的度量，反映了材料

的刚性。

1.2.1示例

假设有一根钢丝，直径为1mm，长度为1m，当受到10N的拉力时，其长

度增加了0.001m。我们可以计算钢丝的弹性模量。

2

0.0005

10/

/

===≈1.27×1011

/0.001/1

这里，是钢丝的横截面积，是作用力，是长度变化量，是原始长

度。

1

1.3泊松比

泊松比（Poisson’sratio）是材料横向应变与纵向应变的绝对值之比，通常

用符号表示。当材料受到纵向拉伸或压缩时，其横向尺寸也会发生变化，泊松

比描述了这种横向变化与纵向变化之间的关系。

横向

−

=

纵向

泊松比的值通常在0到0.5之间，对于大多数金属材料，泊松比约为0.3。

1.3.1示例

考虑一个立方体材料样本，当它受到纵向拉伸时，其长度从1m增加到

1.002m，而宽度从1m减少到0.998m。我们可以计算泊松比。

0.998−1

横向/1

=−=−=0.33

−

纵向1.0021/1

这里，横向和纵向分别是横向和纵向的应变。

1.4弹性模量与泊松比的关系

弹性模量和泊松比是描述材料弹性行为的两个重要参数，它们之间存在一

定的关系。在三维情况下，材料的弹性行为