安徽省合肥市科技大学附中八年级（上）期中数学试卷.doc

安徽省合肥市科技大学附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm

3．（3分）已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）

A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．无法确定

4．（3分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）

A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1

5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）

A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定

6．（3分）下列定理的逆命题为假命题的是（）

A．两直线平行，内错角相等

B．直角三角形的两锐角互余

C．若|a|＝|b|，则a＝b

D．对顶角相等

7．（3分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A．15°或75° B．140° C．40° D．140°或40°

8．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．（3分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

10．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11．（3分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．

12．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D和E，则△BCD的周长是．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018．则∠A2018＝度．

14．（3分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：

①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中

正确的是．

三、解答题（15-18题，每题5分，19题6分，20、21题每题7分，22、23题每题9分）

15．（5分）已知：如图，AP＝DP，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABP≌△DCP．

（2）求证：∠1＝∠2．

16．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

17．（5分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

18．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

19．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．

20．（7分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC边上的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值是多少？

21．（7分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1＝∠3．

22．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．

（1）若点P，Q两点分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，