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湖南省娄底市涟源市八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)下列各式:①,②,③,④,其中是分式的有()
A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.②④
2.(3分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()
A.5,6,12 B.2,3,4 C.5,7,7 D.6,8,10
3.(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
4.(3分)下列四个图形中,线段AD是△ABC的高的是()
A. B.
C. D.
5.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4cm,则AB等于()
A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm
6.(3分)如图,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度数是()
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.(3分)把分式,,进行通分,它们的最简公分母是()
A.x﹣y B.x+y
C.x2﹣y2 D.(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)
8.(3分)如图,△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为()
A.9 B.8 C.6 D.12
9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=78°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()
A.282° B.180° C.258° D.360°
10.(3分)如果解关于x的分式方程=5时出现了增根,那么a的值是()
A.﹣6 B.﹣3 C.6 D.3
11.(3分)如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
12.(3分)一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫.如果汽车每小时行使V1千米,则t小时可以到达,如果汽车每小时行使V2千米,那么可以提前到达布达拉宫的时间是()小时.
A. B.
C. D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)当x=时,分式的值为零.
14.(3分)命题“如果a2=b2,那么a=b”是(填写“真命题”或“假命题”)
15.(3分)已知△ABC≌△A′B′C′,△ABC的周长为12cm,AB=3cm,BC=4cm,则A′C′=cm.
16.(3分)等腰△ABC的两条边的长分别是8cm和6cm,则它的周长是.
17.(3分)若实数m,n满足|m﹣2|+(n﹣2018)2=0,则m﹣1+n0=.
18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=24厘米,BC=16厘米,点D为AB的中点,点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三、解答题(共2小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)解分式方程:=
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求∠AFC的度数.
四、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)
21.(8分)先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数.
22.(8分)如图:已知AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
五、解答题(共2小题,每小题9分,共18分)
23.(9分)已知a2﹣3a+1=0,求(1)a1+a﹣1;(2)a2+a﹣2.
24.(9分)已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,求证:BE+CF=EF.
六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
25.(10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.
26.(10分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BECF;EF|BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个
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