人教版九年级（上）第一次月考数学试卷.doc

人教版九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）一元二次方程3x2﹣2﹣x＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．0

2．（3分）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）

A．150° B．120° C．25° D．12.5°

3．（3分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（）

x

﹣1

0

1

2

3

4

x2+3x﹣5

﹣7

﹣5

﹣1

5

13

23

A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间

4．（3分）若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）

A．2016 B．2017 C．2018 D．2019

5．（3分）二次函数y＝2x2﹣8x+9的图象可由y＝2x2的图象怎样平移得到（）

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

6．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）

A．如图①，AC是弦

B．如图①，直径AB与组成半圆

C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高

D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高

8．（3分）抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0

9．（3分）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：

①abc＜0；

②a﹣b﹣2c＞0；

③关于x的方程ax2+（b﹣m）x+c＝m有两个不相等的实数根；

④若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）方程（x﹣2）2＝5（x﹣2）的根为．

12．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．

13．（3分）10月8号到校前，帅童收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，帅童给个同学发了短信．

14．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是

15．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣1，n）、B（m+3，n），则n＝．

16．（3分）如图所示，AB＝6，AC＝3，∠BAC＝60°，为⊙O上的一段弧，且∠BOC＝60°，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PE+EF+FP的最小值为

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．

18．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．

20．（8分）如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝b，CD＝a，AD＝c，点B在CD的延长线上

（1）求证：关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0必有实数根；

（2）当b＝3，CB＝5时．将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则当a的值为多少时，线段BE的长最短，最短长度是多少？

21．（8分）正方形ABCD和正方形AEFG，AB＝12，AE＝6．设∠BAE＝α（0°≤α≤45°，点E在正方形ABCD内部），BE的延长线交直线DG于点Q．

（1）求证：△ADG≌△ABE；

（2）试求出当α由0°变化到45°过程中，点Q运动的路线长，并画出点Q的运动路径；直接写出当α等于多少度时，点G恰好在点Q运动