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弹性力学基础：位移函数概论

1弹性力学基本概念

1.1应力与应变

1.1.1应力

应力（Stress）是描述材料内部受力状态的物理量，定义为单位面积上的内

力。在弹性力学中，应力可以分为正应力（NormalStress）和切应力（Shear

Stress）。正应力是垂直于材料截面的应力，而切应力则是平行于材料截面的应

力。

1.1.1.1正应力

正应力用符号σ表示，计算公式为：

=

其中，F是作用在材料上的力，A是材料的截面积。

1.1.1.2切应力

切应力用符号τ表示，计算公式为：

=

这里，F是切向力，A是受力的截面积。

1.1.2应变

应变（Strain）是描述材料形变程度的物理量，分为线应变（LinearStrain）

和剪应变（ShearStrain）。线应变是材料在受力方向上的长度变化与原长度的比

值，剪应变是材料在切向力作用下角度的改变。

1.1.2.1线应变

线应变用符号ε表示，计算公式为：

=

其中，ΔL是材料长度的变化量，L是材料的原长度。

1

1.1.2.2剪应变

剪应变用符号γ表示，计算公式为：

=tan

这里，θ是材料在切向力作用下角度的变化。

1.2胡克定律与弹性模量

1.2.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是弹性力学中的基本定律，描述了在弹性范围

内，应力与应变之间的线性关系。对于一维情况，胡克定律可以表示为：

=

其中，E是材料的弹性模量，σ是应力，ε是应变。

1.2.2弹性模量

弹性模量（ElasticModulus）是材料的固有属性，反映了材料抵抗形变的能

力。对于不同的材料，弹性模量的值不同，常见的有杨氏模量（Young’s

Modulus）、剪切模量（ShearModulus）和体积模量（BulkModulus）。

1.2.2.1杨氏模量

杨氏模量（Young’sModulus）是描述材料在拉伸或压缩时抵抗线应变的

能力，用符号E表示。

1.2.2.2剪切模量

剪切模量（ShearModulus）是描述材料抵抗剪切形变的能力，用符号G表

示。

1.2.2.3体积模量

体积模量（BulkModulus）是描述材料抵抗体积变化的能力，用符号K表示。

1.2.3示例：计算弹性模量

假设有一根钢棒，其长度为1米，截面积为0.01平方米。当受到1000牛

顿的拉力时，钢棒的长度增加了0.001米。我们可以使用胡克定律来计算钢棒

的杨氏模量。

#定义变量

F=1000#力，单位：牛顿

2

A=0.01#截面积，单位：平方米

L=1#原始长度，单位：米

delta_L=0.001#长度变化量，单位：米

#计算应力

sigma=F/A

#计算应变

epsilon=delta_L/L

#使用胡克定律计算杨氏模量

E=sigma/epsilon

#输出结果

print(f杨氏模量E={E}帕斯卡)

在这个例子中，我们首先计算了钢棒受到拉力时的应力和应变，然后使用

胡克定律计算了杨氏模量。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa），在实际应用中，