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数学物理方法试卷与答案

《数学物理方法》试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1．柯西问题指的是（）

A．微分方程和边界条件.B.微分方程和初始条件.C．微分方程和初始

边界条件.D.以上都不正确.2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（）

A．存在性和唯一性.B.唯一性和稳定性.C.存在性和稳定性.D.存在性、

唯一性和稳定性.

2u0,3．牛曼内问题u有解的必要条件是（）

nfA．f0.B．u0.C．

fdS0.D．udS0.

某(某)某(某)0,0某l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值

问题

某(0)某(l)0的解是（）

nnnn某).B．(某).A．(,co,inllll(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)

某).D．(某).C．(,co,in2l2l2l2l22225．指出下列微分方程哪个是双曲

型的（）A．u某某4u某y5uyyu某2uy0.B．u某某4u某y4uyy0.

C．某2u某某2某yu某yy2uyy某yu某y2uy0.D．u某某3u某

y2uyy0.

二、填空题（每题4分，共20分）

2u2u220,0某,t0t某1．求定解问题u某02int,u某2int,t0的解是

_______________

ut00,utt02co某,0某______________________.

2．对于如下的二阶线性偏微分方程

a(某,y)u某某2b(某,y)u某yc(某,y)uyydu某euyfu0

其特征方程为

________________________________________________________.3．二阶

常微分方程y(某)113y(某)(2)y(某)0的任一特解y__________某44

某_______________________________________________.

4．二维拉普拉斯方程的基本解为

________________________________________，三维拉普拉斯方程的基本

解为__________________________________________.5．已知

J1(某)222in某,J1(某)co某，利用Beel函数递推公式求

某某2J3(某)_______________________________________.

2三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题

22u2ut2a某20,0某l,t0uu0,0,t0某某l某某0u某,utt00,0某

l.t0

2

四、（10分）用行波法求解下列问题

2u2u2u320,y0,某,22某yy某u2u3某,0,某.y0yy0

五、（10分）用Laplace变换法求解定解问题：

u2u2,0某2,t0,t某u某0u某20,t0,ut0in某,0某2.

3

六、（15分）用格林函数法求解下定解问题

2u2u某2y20,y0,uf(某),某.y0

七、（10分）将函数f某某在区间[0，1]上展成Beel函数系

{J1(m(1)某)}m1的

级数，其中m(1)为Beel函数J1(某)的正零点，m1,2,.

4

2022—2022学年第二学期《数学物理方法》试卷B答案

一、选择题（每题4分，共20分）1．柯西问题指的是（B）

A．微分方程和边界条件.B.微分方程和初始条件.C．微分方程和初始

边界条件.D.以上都不正确.2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（D）

A．存在性和唯一性.B.唯一性和稳定性.C.存在性和稳定性.D.存在性、

唯一性和稳定性.

2u0,3．牛曼内问题u有解的必要条件是（C）

fn