弹性力学基础：应变：弹性力学在工程实践中的应用案例.pdf

弹性力学基础：应变：弹性力学在工程实践中的应用案例

1弹性力学基础概念

1.1弹性与塑性

在工程材料科学中，弹性和塑性是描述材料在外力作用下变形特性的两个

基本概念。当材料受到外力作用时，如果能够恢复到原始形状而不留下永久变

形，这种特性称为弹性。相反，如果材料在去除外力后仍保持变形状态，这种

特性称为塑性。

1.1.1弹性

弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比关系，直到达到材料的弹性

极限。弹性变形是可逆的，意味着材料在去除外力后能够恢复到其原始状态。

弹性材料的典型例子包括金属在低应力水平下的行为。

1.1.2塑性

塑性变形发生在材料超过其弹性极限之后，此时材料开始永久变形。塑性

材料在外力去除后不能完全恢复其原始形状。这种变形通常与材料的微观结构

变化有关，如晶粒滑移和重排。

1.2胡克定律与弹性模量

1.2.1胡克定律

胡克定律是弹性力学中的一个基本定律，由英国科学家罗伯特·胡克在

1678年提出。该定律表述为：在弹性极限内，材料的应变与施加的应力成正比。

数学表达式为：

=

其中，是应力，是应变，是弹性模量，也称为杨氏模量。

1.2.2弹性模量

弹性模量是材料的一个重要属性，表示材料抵抗弹性变形的能力。它是胡

克定律中的比例常数，单位为帕斯卡（Pa）。弹性模量越大，材料抵抗变形的能

力越强。对于大多数工程材料，弹性模量是一个常数，但在某些情况下，如高

温或高压条件下，弹性模量可能会发生变化。

1

1.2.3示例：计算弹性模量

假设我们有一根金属棒，其长度为1米，截面积为0.01平方米。当在金属

棒的一端施加1000牛顿的力时，金属棒的长度增加了0.001米。我们可以使用

胡克定律来计算金属棒的弹性模量。

#定义变量

force=1000#施加的力，单位：牛顿

area=0.01#截面积，单位：平方米

length=1#原始长度，单位：米

delta_length=0.001#长度变化，单位：米

#计算应力

stress=force/area

#计算应变

strain=delta_length/length

#使用胡克定律计算弹性模量

elastic_modulus=stress/strain

#输出结果

print(f弹性模量为：{elastic_modulus}Pa)

在这个例子中，我们首先计算了金属棒的应力，然后计算了应变。最后，

我们使用胡克定律的公式来计算弹性模量。这个计算过程是弹性力学分析中的

一个基本步骤，对于设计和评估工程结构的性能至关重要。

通过理解和应用这些基础概念，工程师可以更好地设计和选择材料，以满

足特定工程应用的需求，如桥梁、飞机和建筑物的结构设计。

2应变的定义与分类

2.1线应变与剪应变

2.1.1线应变

线应变（或称正应变）描述的是物体在受力作用下长度的变化。假设有一

根长度为的杆，在外力作用下长度变为，那么线应变定义为：

−

=

′′

线应变可以是拉伸应变（）或压缩应变（）。在工程实践中，线

应变常用于分析结构的伸长或缩短，如桥梁、建筑结构或机械零件的变形。

2

2.1.2剪应变

剪应变描述的是物体在受力作用下形状的改变，特别是当外力平行于物体

表面时。剪应变定义为：