人教初中数学九上24.1.4圆周角优质课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．课件阐明

学习目的：

1．理解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之

间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的

思想办法．学习重点：

圆周角定理．课件阐明

1．思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．

图中∠ACB和∠AOB有如何的关系？2．探究BCOA

2．探究BCOABCOA（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCBCOA

（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的二分之一？3．证明猜想BCOA∵OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种状况，第三种状况请同窗们完毕证明．

（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的二分之一？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴

3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一．

思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧

所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．4．探究ADBCO

思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4．探究C1AOBC2C3

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

?ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴?ACB=?ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

?ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用ACBDO∵CD平分?ACB，∴?ACD=?BCD，∴?AOD=?BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．

（1）本节课学习了哪些重要内容？（2）我们是如何探究圆周角定理的？在证明过程

中用到了哪些思想办法？6．课堂小结