弹性力学数值方法:有限体积法(FVM):FVM的数值稳定性分析.pdfVIP

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弹性力学数值方法:有限体积法(FVM):FVM的数值稳定性

分析

1弹性力学基础

1.1弹性力学基本概念

在弹性力学中,我们研究的是物体在外力作用下如何发生变形,以及这种

变形如何影响物体的内部应力分布。弹性力学的基本概念包括:

弹性体:能够在外力作用下发生变形,当外力去除后能够恢复原

状的物体。

应力:单位面积上的内力,通常分为正应力(σ)和剪应力(τ)。

应变:物体变形的程度,分为线应变(ε)和剪应变(γ)。

弹性模量:描述材料弹性性质的物理量,包括杨氏模量(E)、剪

切模量(G)和泊松比(ν)。

1.2应力与应变关系

应力与应变之间的关系是弹性力学的核心。在弹性范围内,应力与应变之

间遵循胡克定律,即应力与应变成正比关系。对于各向同性材料,胡克定律可

以表示为:

=

对于三维情况,胡克定律可以扩展为:

−−000

−−000

−−000

=

00000

00000

00000

其中,σ_x,σ_y,σ_z是正应力,τ_{xy},τ_{yz},τ_{zx}是剪应力,ε_x,ε_y,

ε_z是线应变,γ_{xy},γ_{yz},γ_{zx}是剪应变。

1.3弹性方程的微分形式

弹性方程描述了在弹性体内部,应力与应变之间的关系以及如何满足平衡

条件。在三维情况下,弹性方程的微分形式可以表示为:

1

2

∂∂∂∂

+++=

2

∂∂∂∂

∂∂∂2

+++=

2

∂∂∂∂

∂2

∂∂∂

+++=

2

∂∂∂∂

这里,f_x,f_y,f_z是作用在弹性体上的体积力,ρ是材料的密度,u,v,

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