弹性力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的数值稳定性分析.pdfVIP

弹性力学数值方法：有限体积法(FVM)：FVM的数值稳定性

分析

1弹性力学基础

1.1弹性力学基本概念

在弹性力学中，我们研究的是物体在外力作用下如何发生变形，以及这种

变形如何影响物体的内部应力分布。弹性力学的基本概念包括：

弹性体：能够在外力作用下发生变形，当外力去除后能够恢复原

状的物体。

应力：单位面积上的内力，通常分为正应力（σ）和剪应力（τ）。

应变：物体变形的程度，分为线应变（ε）和剪应变（γ）。

弹性模量：描述材料弹性性质的物理量，包括杨氏模量（E）、剪

切模量（G）和泊松比（ν）。

1.2应力与应变关系

应力与应变之间的关系是弹性力学的核心。在弹性范围内，应力与应变之

间遵循胡克定律，即应力与应变成正比关系。对于各向同性材料，胡克定律可

以表示为：

=

对于三维情况，胡克定律可以扩展为：

−−000

−−000

−−000

=

00000

00000

00000

其中，σ_x,σ_y,σ_z是正应力，τ_{xy},τ_{yz},τ_{zx}是剪应力，ε_x,ε_y,

ε_z是线应变，γ_{xy},γ_{yz},γ_{zx}是剪应变。

1.3弹性方程的微分形式

弹性方程描述了在弹性体内部，应力与应变之间的关系以及如何满足平衡

条件。在三维情况下，弹性方程的微分形式可以表示为：

1

2

∂∂∂∂

+++=

2

∂∂∂∂

∂∂∂2

∂

+++=

2

∂∂∂∂

∂2

∂∂∂

+++=

2

∂∂∂∂

这里，f_x,f_y,f_z是作用在弹性体上的体积力，ρ是材料的密度，u,v,