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2010-2023历年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

2.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（???）

A．

B．

C．

D．

3.函数的图象如图所示，则的值等于??????。

4.（本题12分）

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

5.已知是实数，则函数的图象不可能是（?）

6.等边△ABC的边长为2，平面内一点满足=（???）

A．

B．—

C．

D．—

7.（本题12分）

已知函有极值，且曲线处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函数有三个零点，求实数的取值范围.

8.已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f(x+2)=-f(x)；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)，③y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是（?）

A．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

B．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)

C．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

D．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

9.给出下列命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；

②若、为锐角，则；

③函数的一条对称轴是；

④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.

其中真命题的序号是???????.

10.满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，恒成立”的函数叫Ω函数，则下面四个函数中，属于Ω函数的是()

A．

B．

C．

D．

11.．????????。

12.（本题12分）

设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy≠0，则x≠0，故A错误

若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题

?x∈R，使得2x2-1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2-1≥0，故C错误

若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误，故选B

考点：本试题主要考查了命题真假相同的判断，解题中主要涉及到了，命题的逆命题、否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用。

点评：解决该试题的关键是对于四种命题的正确的表示。

2.参考答案：D试题分析：由题意可知，函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，

不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．故选D．

考点：本试题主要考查了是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识．值得同学们体会和反思．

点评：解决该试题的关键要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答。

3.参考答案：2(1+)试题分析：因为根据图像可知a=2,周期为8，所以,将点（0.0）代入得到=0，因此可知函数解析式为y=2sinx,那么周期为8，可知所求解的2011=8251+3

所以,

=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin=2(1+)

考点：本试题主要考查了三角函数的图像与解析式的关系的运用。

点评：解决该试题的关键能够确定三角函数的解析式得到周期，然后利用周期性得到求解。

4.参考答案：（I）的最小正周期为；

（Ⅱ）取得最小值—1.试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数解析式，从而求得函数f（x）的最小正周期．（2）将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，结合三角函数的性质得到最值。

解：（I）…2分

=????????………………4分

所以的最小正周期为?????????????????……………5分