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河南省新乡市辉县市其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期第五次月考试题文（含解析）
第I卷（选择题)
一、单选题（每题5分，共60分）
1.从集合的全部子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合的子集个数，然后再求出集合的子集个数，利用集合的子集个数除以集合的子集个数可得出所求概率．
【详解】集合的子集个数为，集合的子集个数为，
因此，所求概率为，故选C．
【点睛】本题考查集合子集的个数，以及古典概型的概率计算，熟记结论“若集合中有个元素，则集合有个子集”是解本题的关键，属于基础题．
2.下列函数中与函数为同一函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
推断各选项中函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出正确选项.
【详解】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数的定义域为，
对于A选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；
对于B选项，函数的定义域为，该函数与函数不相等；
对于C选项，函数的定义域为，且，该函数与函数不相等；
对于D选项，函数的定义域为，且，该函数与函数相等.
故选：D.
【点睛】本题考查相等函数的推断，考查相等函数定义的理解，属于基础题.
3.命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】
依据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“，”的否定为：，
故选：
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简洁题.
4.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式：（为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，则复数的模为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可得，代入并对其化简，再代入模长计算公式即可.
【详解】因为，
所以，
从而.
故选：B
【点睛】本题考查了复数的运算及复数的模的求法，属于简洁题.
5.已知命题：，则；命题：，，则下列推断正确的是（）
A.是假命题 B.是假命题 C.是假命题 D.是真命题
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别推断真假，再依据或且非推断选择
【详解】命题：，不肯定成立，所以命题为假命题；
命题：，，所以命题为真命题；
因此是真命题，是真命题，是真命题
故选：D
【点睛】本题考查命题真假推断，考查基本分析推断实力，属基础题.
6.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，可先解出：与：，再由是的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围.
【详解】由条件，解得或，故：，
由条件得：，
∵是的充分不必要条件，
∴，
故选：A.
【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的推断，考查了推理推断实力，精确理解充分条件与必要条件是解题的关键.
7.已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,,,则的大小关系是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依据偶函数的对称性可知在上为增函数；通过临界值比较出自变量的大小关系，依据单调性可得结果.
【详解】是上的偶函数，且在上为减函数在上为增函数
，即
本题正确选项：
【点睛】本题考查依据函数单调性比较函数值大小的问题，关键是能够利用奇偶性的性质得到函数在自变量所在区间内的单调性，通过自变量大小关系的比较得到函数值的大小关系.
8.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析:先探讨函数的奇偶性，再探讨函数在上的符号，即可推断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，解除选项A,B;
因为时，，所以解除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，推断图象的左、右位置，由函数的值域，推断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）由函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）由函数的周期性，推断图象的循环往复．
9.已知函数定义域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由的定义域为，可得恒成立，分类：，及两种状况求出实数的取值范围．
【详解】解：已知的定义域为，
即恒成立，
当时，不恒成立
，解得：，
所以实数的取值范围是.
故选：C．
【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算实力
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