弹性力学优化算法：多目标优化：多目标弹性力学优化案例分析.pdfVIP

弹性力学优化算法：多目标优化：多目标弹性力学优化案

例分析

1弹性力学基础理论

1.1弹性力学基本概念

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。弹性体是指

在外力作用下能够产生变形，当外力去除后，能够恢复原状的物体。在弹性力

学中，我们关注的是物体的内部应力、应变以及位移，这些量是通过解决弹性

力学的基本方程得到的。

1.1.1弹性体的分类

一维弹性体：如杆、轴等，主要考虑轴向应力和应变。

二维弹性体：如板、壳等，需要考虑平面内的应力和应变。

三维弹性体：如块体、结构等，需要全面考虑三个方向的应力和

应变。

1.1.2弹性常数

弹性模量（）：描述材料抵抗弹性变形的能力。

泊松比（）：描述材料横向变形与纵向变形的比值。



剪切模量（）：描述材料抵抗剪切变形的能力。

1.2应力与应变分析

1.2.1应力

应力是单位面积上的内力，分为正应力（）和剪应力（）。在三维空间中，

应力可以用一个3×3的对称矩阵表示，称为应力张量。

1.2.2应变

应变是物体变形的程度，分为线应变（）和剪应变（）。同样，应变也可

以用一个3×3的对称矩阵表示，称为应变张量。

1.2.3应力应变关系

在弹性范围内，应力和应变之间存在线性关系，由胡克定律描述：

1

=

对于各向同性材料，三维空间中的应力应变关系可以表示为：

−−−

1+12/1+12/1+12000

/1+1−21+1−2/1+1−2000

−−−

/1+12/1+121+12000

=

00021+

000