新高考物理一轮专题复习与训练十七 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（学生版）.docVIP

训练十七带电粒子在有界匀强磁场中的运动

题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动

知识梳理

1．圆心的确定方法

(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．

(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．

(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．

2．半径的计算方法

方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得

方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得

例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得

常用到的几何关系

①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.

②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝eq\f(1,2)α.

3．时间的计算方法

方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T

方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)

考向1带电粒子在直线边界磁场中运动

知识梳理

1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)

例1如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()

A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)

考向2带电粒子在圆形边界磁场中运动

知识梳理

1．圆形边界(进出磁场具有对称性)

(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．

(2)不沿径向射入时，如图乙所示．

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.

例2(多选)如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核eq\o\al(1,1)H在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则()

A．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为2t0B．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的时间为4t0

C．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,2)RD．氘核eq\o\al(2,1)H在该磁场中运动的轨迹半径为eq\f(1,3)R

考向3带电粒子在平行边界磁场中运动

知识梳理

1．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

例3(多选)如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里．一个质量为m、电荷量为－q(q0)的带电粒子，从原点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场．忽略粒子重力．关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是()

A．它的轨迹半径为eq\f(2,3)dB．它进入磁场时的速度为eq\f(2qBd,3m)

C．它在磁场中运动的时间为eq\f(2πm,3qB)D．它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为eq\r(3)d

考向4带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动

知识梳理

1．在多边形边界或角形区域磁场

带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：

(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入．

(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出．

①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示．

②当αθ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示．

例4(多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点．△AOC中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v0＝eq\f(qBL,m)的粒子．不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()

A．粒子在磁场中运动的半径为L

B．与OC成45°