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2010-2023历年福建省丰泽区九年级上学期期末质量监测数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

(1)求、的值；

(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；

(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．

2.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为??????????米．

3.求值：???????????.

4.如图,是∠的边上一点,且点的坐标为（3,4）,则的值是（???）

A．

B．

C．

D．

5.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．从这个袋子中随机摸出一球,放回．通过多次摸球实验后发现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有????个．

6.下列各组中的四条线段成比例的是（????）

A．4cm、2cm、1cm、3cm

B．1cm、2cm、3cm、5cm

C．3cm、4cm、5cm、6cm

D．1cm、2cm、2cm、4cm

7.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是???????????????；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

8.一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,请你用列表或画出树状图的方法,求出两次摸出的球都是白球的概率．

9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求证:△ADC∽△BCA；

（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

10.某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知该旅游商店11月份营业额为24万元．

（1）问：9月份的营业额是多少万元？

（2）求10月份营业额的增长率．

11.如图,在平面直角坐标系中,一个质点从原点O出发,每次都沿着与轴成60°角的方向运动一个长度单位,依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A1、A2、A3、A4…,即△OA1A2、△A2A3A4、△A4A5A6…均为正三角形,则

（1）点A2的坐标是??????????；

（2）点A2013的坐标是?????????．

12.计算：

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）点不在抛物线上.试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；

（2）过B作BC⊥x轴于C,根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2,由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°,即可证得△OAB是等腰直角三角形；

（3）当△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°时,OB′正好落在y轴上,易求得OB、AB的长,即可得到OB′、A′B′的长,从而可得到A′、B′的坐标,进而可得到A′B′的中点P点的坐标,然后代入抛物线中进行验证即可．

试题解析：⑴由题意,得：,

解得：；

⑵过点作轴于点,则,

∴,

∴,

∴是等腰直角三角形；

⑶∵是等腰直角三角形,,

∴,

由题意,得：点坐标为,

∴的中点的坐标为,

当时,

∴点不在抛物线上.

考点：二次函数综合题．

2.参考答案：5．试题分析：根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=5m．故小明的影长为5米．

故答案是5．

考点：三角形相似.

3.参考答案：.试题分析：将各特殊角的三角函数值代入,然后合并运算.

故答案是.

考点：特殊角的三角函数值.

4.参考答案：B．试题分析：构造直角三角形,根据正切的概念求解．

故选B．

考点：锐角三角函数的定义．

5.参考答案：6．试题分析：设袋中黄色球可能有x个．根据题意,任意摸出1个,摸到黄色乒乓球的概率是：,

解得：x=6．

故答案是6．

考点：利用频率估计概率．

6.参考答案：D．试题分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析,排除错误答案．

A、1×4≠2×3,故本选项错误；

B、1×5≠2×3,故本选项错误；

C、3×5≠4×6,故本选项错误；

D、1×4=2×2,故本选项正确．

故选D．

考点：比例线段．

7.参考答案：（