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《比例的基本性质和解比例》教材说明及教学建议

一、教材说明

这部分内容是在学生初步理解比例意义的基础上教学的。主要引导学生结合

具体的实例，探索并掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。教

材安排了两道例题和一个练习。

例4教学比例的基本性质。教材大致上可以分为三个层次。第一层次，认识

比例的内项和外项。教材首先提供了把一个三角形按比例缩小的问题情境，引导

学生根据缩小前后两个三角形的底和高写出一些比例，并以所写出的比例为例，

介绍比例的项以及前项和后项的含义。再通过指出另外三个比例的内项和外项，

帮助学生巩固有关的概念。第二层次，探索并发现比例的基本性质。教材引导学

生观察已经写出的几个比例，初步发现比例中两个外项的积与两个内项的积是相

等的，并要求学生再写出一些比例，看看在写出的不同比例中是不是都具有同样

的规律，以验证上面的发现。在此基础上，引导学生用字母表示所发现的规律，

同时指出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。

第三层次，介绍用交叉相乘的方法写出比例内项的积和外项的积。在学生初步理

解比例的基本性质的基础上，教材呈现了用分数形式表示的比例式，并通过箭头

引导学生理解把等号两端的分子、分母分别交叉相乘，就是把比例的内项、外项

分别相乘，得到的积也是相等的，从而加深对比例的基本性质的理解。随后的“试

一试”以填空的方式，引导学生经历应用比例的基本性质判断两个比能否组成比

例的过程，帮助学生巩固对比例基本性质的认识，学会判断两个比能否组成比例

的方法，加深对比例的理解。

第39页的“练一练”安排了两道题。第1题呈现了一列火车从甲城开往乙

城的速度和所需时间，要求学生根据提供的数据先写出一个乘积相等的式子，再

把写出的等式改写成比例式。通过练习，有利于学生进一步理解比例的基本性质，

感受两个积相等的式子与相应的比例式之间的联系，体会应用比例的基本性质进

行等式变形的方法。第2题要求学生运用比例的基本性质填比例中的未知项，有

利于学生进一步加深对比例的意义和基本性质的理解，同时也为下节课学习解比

例提供一些方法上的准备。

例5教学应用比例的基本性质解比例。教材继续以图形的放大和缩小为题

材，要求学生根据放大前长方形照片的长和宽，以及放大后照片的长，求放大后

照片的宽。由于学生在前面的学习中已经积累了丰富的根据放大前后的图形写比

例式的经验，因此，教材直接启发学生思考：你是怎样理解“按比例放大”的？

两张照片长与宽的比能组成比例吗？引导学生主动想到可以列含有未知数的比

例式求出放大后照片的宽。由于是学生第一次接触解比例，教材给出了设未知数，

列比例方程，以及应用比例的基本性质进行等式变形的过程，只把最后的求解的

过程留给学生解决，并引导学生讨论“解方程第一步的依据是什么”，帮助学生

理解应用比例的基本性质解比例的过程和方法。在此基础上，向学生说明：像上

面这样求比例中的未知项，叫作解比例。这样，以现实问题为背景，引导学生应

用对比例的意义的认识自主发现数量间的相等关系，主动想到列方程解决问题的

方法。而对解方程的过程和方法作适当示范，既不会压缩自主探索的空间，又较

为完整地呈现了解比例的范例，有利于学生在掌握解决问题方法的同时，自觉养

成规范书写的习惯。随后的“试一试”让学生应用比例的基本性质解用分数形式

表示的比例，帮助学生逐步掌握解比例的过程和方法。

第40页的“练一练”是解比例的练习，题中涉及了比例方程的各种情况，

有利于学生进一步巩固解比例的方法，初步形成一定的技能。

练习七安排了9道题，主要帮助学生进一步加深对比例的意义和基本性质的

理解，并在解决问题的过程中体会比例的学习价值，提高灵活运用所学的比例知

识解决问题的能力。

第1～4题是配合例4安排的。第1题要求学生应用比例的基本性质判断每

组中的两个比能否组成比例，帮助学生进一步巩固对比例的意义和基本性质的理

解。第2题提供了4组数，要求学生应用比例的基本性质判断哪几组中的四个数

可以组成比例，并把组成的比例写出来，有利于学生进一步加深对比例的意义和

基本性质的理解，形成必要的技能。第3题呈现了学校航模组和美术组的男、女

生人数，要求学生先判断美术组男、女生人数的比和航模组男、女生人数的比能

否组成比例，再指出所组成的比例的内项和外项。有利于学生进一步理解比例的

意义和基本性质，体会比例的基本性质在日常生活中的广泛应用。第4题呈现了

3个三角形，其中，三角形B是三角形A按比例