专题1.2 有理数和数轴【九大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题1.2有理数和数轴【九大题型】

【人教版2024】

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【题型1有理数的相关概念】 2

【题型2有理数的分类】 2

【题型3数轴的三要素及其画法】 4

【题型4用数轴上的点表示有理数】 4

【题型5利用数轴比较有理数的大小】 5

【题型6数轴上两点之间的距离】 5

【题型7数轴上的整点问题】 6

【题型8数轴中点的简单移动】 6

【题型9应用数轴解决实际问题】 7

知识点1：有理数的相关概念

1）整数：正整数、、负整数统称为整数。

2）分数：正分数、负分数统称为分数。

正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数；

负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数；

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。

3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。

正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数；

负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数；

整数和分数统称为有理数。

有理数的两种分类：

【题型1有理数的相关概念】

【例1】（23-24七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（????）

A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数

C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数

【变式1-1】（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（????）

A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数

C．所有分数都是有理数 D．π不是有理数

【变式1-2】（23-24七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（）

A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类

B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合

C．0既不属于整数也不属于分数

D．整数和分数统称为有理数

【变式1-3】（23-24七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中：

①0是最小的整数；

②有理数不是正数就是负数；

③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

④非负数就是正数；

⑤?π

⑥带“?”号的数一定是负数；

⑦无限小数不都是有理数；

⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；

其中错误的说法的个数为（????）

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

【题型2有理数的分类】

【例2】（23-24七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：?5，0，92，?0.2，10%，8，其中说法错误的是（

A．?5，0，8都是整数 B．分数有92，?0.2，

C．正数有92，10%，8 D．

【变式2-1】（23-24七年级上·全国·课后作业）给出一个数-107.987及下列判断：

①这个数不是分数，但是有理数；

②这个数是负数，也是分数；

③这个数不是有理数；

④这个数是负小数，也是负分数.

其中正确判断的序号是．

【变式2-2】（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）在?π3，3.1415，0，?0.333…，?227，

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：?7，3.5，?3.14，π，0，1317，0.03，?312

正有理数集合{??????????????…}；

非负整数集合{?????????????????…}；

整数集合{????????????????…}；

正分数集合{????????????????…}．

知识点2：数轴

数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．

原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。

2）数轴的画法

①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；

②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；

③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；

④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。

3）有理数与数轴的关系

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。

②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。

③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。

④与原点的距离是a（a0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。

注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。

【题型3数轴的三要素及其画法】

【例3】（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（?