专题2.11 绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】（举一反三）（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题2.11绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】

【人教版2024】

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【题型1根据绝对值的非负性求值】 1

【题型2根据字母的取值范围化简绝对值】 2

【题型3利用绝对值的定义判断结论正误】 2

【题型4利用绝对值的意义求字母取值范围】 3

【题型5利用绝对值的性质化简求值】 4

【题型6利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】 4

【题型7利用分类讨论思想解决多绝对值问题】 4

【题型8绝对值中最值问题】 5

知识点：绝对值

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

绝对值可表示为：

或；

（3）；；

（4）是重要的非负数，即，非负性.

【题型1根据绝对值的非负性求值】

【例1】（23-24七年级·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b?1=0，则

【变式1-1】（23-24七年级·全国·单元测试）若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是．

【变式1-2】（23-24七年级·广东汕头·期末）已知a?2+(b+12

【变式1-3】（23-24七年级·上海黄浦·期中）若|a?1|+|ab?2|=0，则1(a+1)(b+1)+1

【题型2根据字母的取值范围化简绝对值】

【例2】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）若m满足方程2019?m=2019+m，则m?2020等于（

A．m?2020 B．?m?2020 C．m+2020 D．?m+2020

【变式2-1】（23-24七年级·广西贵港·期中）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a?b?a+b+

??

A．2a?b+c B．b?c C．b+c D．?b?c

【变式2-2】（23-24七年级·广东广州·期中）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若2a+b=2a?3c?b?3c，则|2a+3b+3c|=（用含

【变式2-3】（23-24七年级·广东湛江·期中）已知a=?a，|b|b=?1，c=c

【题型3利用绝对值的定义判断结论正误】

【例3】（23-24七年级·重庆沙坪坝·开学考试）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（）

①若a=?2，b=3，则AB+BC=6；②若a+c=2b，则B为AC的中点；③化简c?b+a?b?a?c=2c；④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若a=?2，b=0，c=4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式3-1】（23-24七年级·重庆·期中）下列说法正确的有（????）

①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=?1时，则|a|a

②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc0时，则b+c|a|

③已知x≤4时，那么x+3?x?4的最大值为7，最小值为

④若a=b且|a?b|=23，则式子

⑤如果定义a,b=a+b(ab)0a=bb?a(ab)，当ab0，a+b0，a

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式3-2】（23-24七年级·安徽滁州·期中）下列结论：

①若x=?3，则

②若?x=?3，则

③若x=y，则

④若x+y=0，则xy

⑤已知a、b、c均为非零有理数，若a0，a+b0，a+b+c0，则aa+b

其中，正确的结论是（填写序号）．

【变式3-3】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）根据绝对值定义：可将a表示为a=aa≥0?aa0，故化简a+b可得a+b

①化简x+

②化简x+

③若an=2n?9，Sn=a1

以上说法中正确的个数为（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【题型4利用绝对值的意义求字母取值范围】

【例4】（23-24七年级·浙江杭州·期中）若2a+4?5a+1?3a

A．a=0 B．13a45 C．13

【变式4-1】（23-24七年级·上海徐汇·阶段练习）已知：a?a=0，则a

【变式4-2】（23-24七年级·天津河西·期中）当|x+2|+|x?3|取最小值时，x的取值范围是，最小值是．

【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）若不等式x?2+x+3+x?1+x+1≥a

【题型5利用绝对值的性质化简求值】

【例5】（23-24七年级·浙江宁波·期末）已知有理数a，b，c满足a+b+c=a+b?c，且c≠0，则a+b?c+2?