专题2.3 有理数的乘除法【十大题型】(举一反三)(人教版2024)(原卷版).docx

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专题2.3有理数的乘除法【十大题型】

【人教版2024】

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【题型1利用有理数的乘法辨别符号】 2

【题型2利用有理数乘法运算律进行巧算】 2

【题型3倒数、绝对值、相反数的综合求值】 3

【题型4有理数乘法的实际应用】 3

【题型5有理数的混合运算】 4

【题型6有理数四则运算的实际应用】 5

【题型7利用倒数法求解有理数的除法】 6

【题型8化简分数】 7

【题型9与有理数乘除有关的新定义问题】 8

【题型10有理数四则运算中的分类讨论思想的运用】 8

知识点1:有理数的乘法

1.有理数的乘法

有理数乘法法则:(下列法则中a、b为正有理数,c为任意有理数)

两数相乘,同号得正,异号得负,积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘,都得0。

即:=ab;=ab;=-ab;;=-ab;;。

有理数乘法的运算步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值。

多个有理数相乘:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数,即“奇负偶正”。几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。

多个有理数相乘的运算步骤:先用上面的方法确定符号,再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。

2.有理数乘法运算律

乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。即:。

乘法结合律:一般地,有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。

即:。

乘法分配律:一般地,有理数乘法中,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。即:。

【题型1利用有理数的乘法辨别符号】

【例1】(23-24七年级·浙江绍兴·阶段练习)4个有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,负数有(??????)

A.1个或3个 B.1个或2个 C.2个或4个 D.3个或4个

【变式1-1】(23-24七年级·安徽合肥·阶段练习)若a?b0,ab0,那么这两个数(????)

A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定

【变式1-2】(23-24七年级·重庆江津·阶段练习)已知abc,且a+b+c=0,那么乘积ac的值一定是()

A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定

【变式1-3】(23-24七年级·安徽宣城·期末)如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是()

A.ab0 B.a+b0 C.a?1b?10

【题型2利用有理数乘法运算律进行巧算】

【例2】(23-24七年级·全国·假期作业)计算:(?1×2)×(?1

【变式2-1】(23-24七年级·全国·课后作业)计算155

A.15+57×716 B.16?2

【变式2-2】(23-24七年级·全国·随堂练习)用简便方法计算:

(1)?7.5×

(2)?41

【变式2-3】(23-24七年级·江苏盐城·阶段练习)用简便方法计算:

(1)1917

(2)0.618×97+3×0.618.

知识点2:倒数

1)倒数的概念:乘积是的两个数互为倒数。

2)倒数的性质:(1)倒数是成对出现的,单独一个数不能称为倒数。(2)没有倒数。(3)互为倒数的两个数的乘积一定是,即,互为倒数,则;反之亦然.

3)求一个非零有理数的倒数,把它的分子和分母颠倒位置即可。

(1)非零整数可以看作分母为的分数后再求倒数;(2)带分数一定要先化成假分数之后再求倒数。

【题型3倒数、绝对值、相反数的综合求值】

【例3】(23-24七年级·重庆·期末)?1.5的倒数的绝对值的相反数为.

【变式3-1】(23-24七年级·浙江·阶段练习)甲、乙两同学进行数字猜谜游戏,甲说:一个数a的相反数是它本身,乙说:一个数b的倒数也是它本身,则a-b=

【变式3-2】(23-24七年级·四川成都·期末)若a,b互为相反数,a+1的倒数是?14,则b的值为

【变式3-3】(23-24七年级·内蒙古呼伦贝尔·期末)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于4,p是数轴上原点表示的数.

(1)分别直接写出a+b,cd,m,p的值;

(2)p?cd+a+b

【题型4有理数乘法的实际应用】

【例4】(23-24七年级·广东广州·开学考试)如图,把A,B,C,D,E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色.那么,这幅图一共有种不同的着色方法.

??

【变式4-1】(23-24七年级·黑龙江大庆·期末)某商店将一种取暖器先提价20%,然后宣传打八五折

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