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2023-2024学年河北省沧州市运东七县高一(上)期中数学试卷
一、选择题。本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x+1<2},B={x|1<x<4},则A
A.{x|﹣1≤x<4} B.{x|﹣1≤x≤3} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|1<x<3}
2.命题“?n∈N*,f(n)≤n”的否定形式是()
A.?n∈N*,f(n)>n B.?n?N*,f(n)>n
C.?n∈N*,f(n)>n D.?n?N*,f(n)>n
3.如图是函数y=f(x)的图象,其定义域为[﹣2,+∞),则函数f(x)的单调递减区间是()
A.[﹣1,0) B.[1,+∞)
C.[﹣1,0),[1,+∞) D.[﹣1,0)∪[1,+∞)
4.已知p:a>b>0,q:1a2<1b
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知f(x)=3x2+a-2x+b(a
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
6.已知函数f(x)=f(x-1),x>-2x2
A.5 B.0 C.﹣3 D.﹣4
7.不等式﹣x2﹣|x|+6>0的解集为()
A.{x|﹣2<x<3} B.{x|﹣2<x<2}
C.{x|x<﹣2或x>3} D.{x|x<﹣3或x>2}
8.已知幂函数f(x)的图象经过点(3,19),则函数g(x)=(x﹣1)f(x)在区间
A.2 B.1 C.14 D.
二、选择题。本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列函数中,表示同一个函数的是()
A.y=x与y=x2-xx-1 B.y=x﹣
C.y=x0与y=1(x≠0) D.f(x)=x2与S(t)=t2
10.若集合A,B,U满足A∩(?UB)=?,则()
A.A∩B=A B.A∪B=U C.A∪(?UB)=U D.B∪(?UA)=U
11.已知正数a,b满足a+2b=2ab,则下列说法一定正确的是()
A.a+2b≥4 B.a+b≥4 C.ab≤2 D.a2+4b2≥8
12.已知函数f(x)的定义域为A,若对任意x∈A,存在正数M,使得|f(x)|≤M成立,则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()
A.f(x)=3+x4-x B.
C.f(x)=5x2-2x+2
三、填空题。本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数y=x3-1的定义域是
14.满足{0,1}?M?{0,1,3,5}的集合M的个数为.
15.若f(1x)=x1-x,则f(x
16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(﹣2)=0,若对任意的x1,x2∈(﹣∞,0),当x1≠x2时,都有x1?f(x1)-x2?f(x2)
四、解答题。本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知m为实数,A={x|x2﹣(m+1)x+m=0},B={x|mx﹣1=0}.
(1)当A?B时,求m的取值集合;
(2)当B?A时,求m的取值集合.
18.(12分)已知函数f(x)=x+1
(1)求证:f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增;
(2)当x∈[1
19.(12分)已知p:x2﹣6ax+8a2<0(a≠0),q:x2﹣4x+3≤0.
(1)当a=1时,若p,q同时成立,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20.(12分)如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含者著名的糖水不等式:yx
(1)证明糖水不等式;
(2)已知a,b,c是三角形的三边,求证:ab+c
21.(12分)某企业投资144万元用于火力发电项目,n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+40n)万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入﹣总维修保养费用﹣投资成本)
(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;
(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.经过慎重考虑,该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以12万元转让该项目;
②纯利润最大时,以4万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
22.(12分)已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的单调递增函数,且f(0)=1,f(1)=2.
(1)
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