2023-2024学年河北省衡水志华实验中学高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省衡水志华实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A＝{x∈N|﹣3＜x＜3}，B＝{﹣5，﹣2，0，2，5}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，0，2} B．{0，2} C．{0} D．{2}

2．下列函数中，与函数y＝x+2是同一个函数的是（）

A．y=(x+2)2 B．y=3x3+2

3．化简二次根式-8

A．-2a-2a B．2a2a C．2a-2a

4．已知函数y=x2+1(x≤0)2x(x＞0)，若f（

A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5

5．已知函数f（x）＝x2+（k﹣2）x是[1，+∞）上的增函数，则k的取值范围为（）

A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）

6．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今．为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数．”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f（x）由如下表给出，则f（f（﹣2）+1）的值为（）

x

x≤0

0＜x＜2

x≥2

y

1

2

3

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知幂函数f（x）＝xα（α∈R）的图象经过点(12，4)，且f（a+1）＜f（

A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） D．（﹣4，2）

8．若两个正实数x，y满足4x+y＝2xy，且不等式x+y4＜

A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

二、多选题（每小题5分，多选或错选得0分，少选得2分，共20分）

9．下列各命题中为假命题的是（）

A．?x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2

C．?x∈R，x2≤﹣1 D．?x∈R，x2+1≠0

10．已知幂函数f(x)=(2a-1)xm2-3m+2，其中a

A．a＝1 B．f（x）恒过定点（1，1）

C．若m＝3时，y＝f（x）关于y轴对称 D．若12＜m＜1时，f（2

11．下列命题是真命题的是（）

A．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]

B．若y＝f（x）是一次函数，满足f（f（x））＝16x+5，则f（x）＝4x﹣1

C．函数y＝f（x）的图象与y轴最多有一个交点

D．函数y=1x+1在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，

12．定义在R上的函数f（x），对任意的x1，x2∈（﹣∞，2]，都有f(x2)-f(x1)x2

A．y＝f（x﹣2）关于直线x＝4对称

B．y＝f（x）在x∈（2，+∞）上单调递增

C．f（1）＞f（π）

D．若f（0）＝0，则（x﹣1）f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（1，4）

三、填空题（每题5分，共20分）

13．已知实数a＞0，b＞0，化简：a32b5

14．已知函数f（x）＝ax2+bx+c，x∈[﹣2a﹣5，1]是偶函数，则a+2b＝．

15．如果关于x的不等式﹣x2+6ax﹣3a2≥0的解集为[x1，x2]，其中常数a＞0，则x1+x2+

16．已知函数f（x）=ax-

①若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2都有f(x2)-f(x1)x2

②若f（x）在[﹣1，t）上的值域为[0，4]，则实数t的取值范围为．

四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）

17．（10分）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣1＜0．

（1）若不等式的解集为(-32

（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

18．（12分）已知集合P＝{x|3a﹣10≤x＜2a+1}，Q＝{x||2x﹣3|≤7}．

（1）当a＝2时，求P∩（?RQ）；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）＝x+mx，且f（1）＝

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；

（Ⅲ）判断函数f（x）在（2，+∞），上是单调递增还是单调递减？并证明．

20．（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g(t)=12t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50

（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

（2）求日销售额S的最大值．

21．（1