2023-2024学年河北省金科大联考高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河北省金科大联考高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-32，0，2

A．{-32，0}

C．{-32}

2．函数f(x)=1

A．（﹣2，2）∪（2，+∞） B．[2，+∞）

C．（﹣2，2] D．[﹣2，2]

3．已知集合A＝{1，a}，B＝{a2，﹣1}，若A＝B，则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2

4．已知函数f（x）满足f（2x）＝4x2+2x，则（）

A．f（x）＝2x2+x B．f（x）＝x2+2x

C．f（x）＝2x2+2x D．f（x）＝x2+x

5．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费．职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（）

A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨

6．若关于x的不等式ax2﹣5ax+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）

A．(0，425)

C．(-∞，0]∪(425，

7．已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且f（3）＝0，则不等式f（x）＜f（﹣x）的解集为（）

A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）

C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

8．若关于x的不等式2x2+mx﹣3m2＜0的解集中恰好有3个整数，则实数m的取值范围为（）

A．(-∞，-43)∪(43，+∞) B．（﹣1

C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．[

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

9．已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）

A．a＞b B．ab＞ba C．a2＞ab D．

10．下列命题中为真命题的是（）

A．“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件

B．若a是无理数，则a3也是无理数

C．函数f(x)=x-2+2-x和g（x）＝

D．在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为{（x，y）|x＞0，y＞0}

11．已知集合A＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则（）

A．20232∈A B．A∪B＝

C．A∩B＝{0} D．若a∈A，b∈B，则ab∈B

12．已知函数f(x)=x

A．函数f（x）为偶函数

B．当x≠0时，f(x)=-

C．函数f（x）的值域为[-

D．若f（a﹣1）＜f（2a+1），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．命题“?x∈R，xx2+1＜1

14．已知函数f(x)=-1x，x＜0，x2，

15．已知0＜x＜2，则y=12-x+4x

16．已知函数f(x)=-18x2+ax+12，

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣4x＜0}，B＝{x|x﹣a＞0}．

（1）当a＝1时，求A∩（?RB）；

（2）若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（3a﹣2）x+b．

（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，3），求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[-103

19．（12分）已知命题p：“?x∈R，x2﹣ax+1＝0”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合B＝{x|m+1＜x＜2m+1}，若t∈A是t∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知正数a，b满足a2+b2+ab＝3．

（1）求ab的最大值；

（2）求a+b的最大值．

21．（12分）已知幂函数f(x)=(m

（1）求m的值；

（2）若函数g(x)=x-2af(x)+12a-

22．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣3）|x|．

（1）证明：函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；

（2）若直线y＝k2﹣4与函数f（x）的图象有且仅有4个交点，求实数k的取值范围；

（3）求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的值域．

2023-2024学年河北省金科大联考高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={-32，0，2

A．{-32，0}

C．{-32}