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24.2.2.3切线的性质定理AC●O
问题:⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些?答:①、切线和圆有且只有一种公共点;②、切线和圆心的距离等于半径。⒉切线尚有什么性质?
观察右图:如果直线AT是⊙O的切线,A为切点,那么AT和半径OA是不是一定垂直?为什么?ATOMT
反证法:假设半径OA不垂直于直线AT.过圆心O做OM垂直于AT于M,则OA>OM,即OM﹤R,此时AT与⊙O相交,与题已知中相切相矛盾,全部此假设不成立。因此半径OA垂直于直线AT●ATOM
[切线的性质]圆的切线垂直于通过切点的半径推论1通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点推论2通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心
123OBACD例,如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB.
例2如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC,求证:DC是⊙O的切线COBDA
练习1按图填空:(1).如果AB是⊙O的切线,A为切点那么AOB⊙O的切线(2).如果A点在⊙O上,OA⊥AB,那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线,OA⊥AB,那么A是⊥OAAB.
练习2如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.求证:C是AB的中点.CABO证明:如图,∴C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理,得OC⊥AB连接OC,则
DCBOA练习3如图,在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC求∠ABD的度数.
练习4DCBAO已知:如图,AB是⊙O的直径,AC、BD是⊙O的切线.求证:AC∥BD
作业:1.P101,52.P102,12
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