人教初中数学九上24.2圆切线的性质定理市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

24.2.2.3切线的性质定理AC●O

问题：⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①、切线和圆有且只有一种公共点；②、切线和圆心的距离等于半径。⒉切线尚有什么性质？

观察右图：如果直线AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？为什么？ATOMT

反证法：假设半径OA不垂直于直线AT.过圆心O做OM垂直于AT于M，则OA＞OM,即OM﹤R，此时AT与⊙O相交，与题已知中相切相矛盾，全部此假设不成立。因此半径OA垂直于直线AT●ATOM

[切线的性质]圆的切线垂直于通过切点的半径推论1通过圆心且垂直于切线的直线必通过切点推论2通过切点且垂直于切线的直线必通过圆心

123OBACD例，如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.

例2如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，求证：DC是⊙O的切线COBDA

练习1按图填空：(1).如果AB是⊙O的切线，A为切点那么AOB⊙O的切线(2).如果A点在⊙O上,OA⊥AB，那么AB是切点(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.

练习2如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OC⊥AB连接OC,则

DCBOA练习3如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求∠ABD的度数.

练习4DCBAO已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.求证:AC∥BD

作业：1.P101，52.P102,12

再会！