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2010-2023历年福建省晋江市季延中学高二下学期期末文科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共12题)
1.函数f(x)=x3-3x2+1在x=________处取得极小值.
2.在等差数列中,若是a2+4a7+a12=96,则2a3+a15等于??(????)
A.96
B.48
C.24
D.12
3.若全集,则集合等于(???)
A.
B.
C.
D.
4.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是(??)
5.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
A.1
B.
C.
D.
6.设等比数列的公比,前n项和为,则(???)
A.2
B.4
C.
D.
7.已知为实数,集合,表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则等于(????)
A.1
B.0
C.-1
D.
8.定义:区间[x1,x2](x1x2)的长度为x2-x1,已知函数y=|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________.
9.命题“,”的否定是(??????)
A.,≥0
B.,
C.,≥0
D.,
10.若函数,则下列结论正确的是(??)
A.,在上是增函数
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
11.某公司租地建仓库,每月土地占用费y与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物费y与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这这两项费用y和y分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站
A.4公里处
B.5公里处
C.3公里处
D.2公里处
12.设f(x)=ax3+bx+c为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.
(1)求a,b,c的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间,极大值和极小值,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值与最小值.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:2试题分析:因为,所以;令
列表如下:
x
0
2
+
0
-
0
+
y
增
----
减
---
增
所以函数f(x)=x3-3x2+1在x=2处取得极小值.
考点:函数的性质及应用.
2.参考答案:A试题分析:
因为,所以.
考点:等差数列的性质.
3.参考答案:D试题分析:本题可借助于韦恩图分析,因为全集所以等于.
考点:集合的交、并、补运算.
4.参考答案:A试题分析:根据指数函数可知同号且不相等则二次函数的对称轴<0可排除B与D;选项C,,,∴,则指数函数单调递增,故C不正确故选:A
考点:二次函数与指数函数函数的图像及性质.
5.参考答案:A试题分析:因为函数是上的偶函数且对于,都有,所以.
考点:函数的性质及其应用.
6.参考答案:C试题分析:因为,所以.
考点:等比数列的定义及性质.
7.参考答案:A试题分析:由条件可得:,即为:;所以.
考点:集合间的基本关系.
8.参考答案:1
9.参考答案:C试题分析:特称命题的否定:特称量词变为全称量词,然后结论进行否定.所以命题“,”的否定为故选C.
考点:特称命题的否定.
10.参考答案:C试题分析:由函数可得:;当时,在上是增函数故A错;当时函数为减函数,故B错;当时,是偶函数所以C正确;,都不是奇函数故D错.
考点:函数的性质.
11.参考答案:B试题分析:设仓库应建在离车站千米处,每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比,令反比例系数为,则,当时,;
每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比,令正比例系数为,则,当时,;
∴两项费用之和当且仅当时,取等号
∴仓库应建在离车站5千米处,可使这两项费用之和最小.
考点:函数模型的应用.
12.参考答案:(1)a=2,b=-12,c=0.;(2)函数的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).
的极大值为,极小值为又,所以当时,取得最小值为,当x=3时取得最大值1.试题分析:利用导数的几何意义求曲线在点(1,f(1))处的切线方程,注意这个点的切点.(2)解决类似的问题时,注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时,要先求函数在区间内使的点,再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值,最后比较即得.(3)分类讨论是学生在学习过程中的难点,要找好临界条件进行讨论.
试题解析:(1)∵为奇函数,∴.
即∴.∵的最小值为-12,∴.
又直线x-6y-7=0的斜率为,因此,
故,,.
(2)f(x)=2x3-12x,f′(x)=6x2-12=6(x+)(x-),
列表如下
X
(-∞,-)
-
(-,)
(,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
极大
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