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2010-2023历年福建省惠安一中等三校高三上学期期中联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则与的大小关系为???????．（填或或?或?或=）

2.对于函数，有下列4个命题：

①任取，，都有恒成立；

②，对于一切恒成立；

③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

④函数有个零点；

则其中所有真命题的序号是?????????．

3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于（???）

?????????B．????????C．???????D．

4._______.

5.（本题满分13分）已知，.

（1）若，求实数的值；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6.（本题满分14分）已知

（1）证明：

（2）若在恒成立，求的最小值.

（3）证明：图像恒在直线的上方.

7.函数的定义域为________.

8.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

9.若等比数列的首项，且，则数列的公比是_______.

10.（本题满分13分）中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重.某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午点到中午点，车辆通过该市某一路段的用时(分钟)与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：

，

求从上午点到中午点，车辆通过该路段用时最多的时刻．

11.定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”的结论正确的是（???）

A．不是“关于函数”

B．是一个“关于函数”

C．“关于函数”至少有一个零点

D．不是一个“关于函数”

12.已知S=?（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是（?）

A．0.99818

B．0.9999

C．1.0001

D．2.0002

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：∵，∴，又∵锐角，∴，

，∴，∴，

，当且仅当时，等号成立，∴.

考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.作差法.

2.参考答案：①④.试题分析：①：显然，当时，，，∴对于，，，∴①正确；②：∵，

∴，，∴②错误；③：画出的图象，从而可知，若要使，只需对于任意的恒成立，从而问题等价于求数列的最大项，

由，∴，∴③错误；④画出的图象的图象如图所示，则可知，，从而两个函数图象有三个交点，即函数有个零点，∴④正确.

考点：1.三角函数的性质；2.函数与方程.

3.参考答案：D试题分析：根据任意角的三角函数的定义，，，.

考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形.

4.参考答案：.试题分析：.

考点：诱导公式.

5.参考答案：（1）；（2）实数的取值范围是.试题分析：（1）解一元二次不等式，从而可得，再由，即可得，从而；（2）由条件“”是“”的充分不必要条件，从而可知，因此，且①②中的等号不能同时成立，从而可知实数的取值范围是.

试题解析：（1）由题设得：，?2分

∵，故，????6分

∴；??7分（2）∵“”是“”的充分不必要条件，故，11分，

经检验①②不会同时成立，∴实数的取值范围是.?13分.????????.

考点：1.集合的关系；2.集合的运算.

6.参考答案：（1）详见解析；（2）的最小值为；（3）详见解析.试题分析：（1）考虑利用导数考查在上的单调性，从而将问题转化为求的最小值：，即在上单调递增；当时，，即结论成立；（2）分析可知，问题等价于求函数在上的值域，通过求导考查单调性即可知，，要使成立，只需在恒成立，构造函数，再次利用导数考查单调性即可知，从而的最小值为；（3）分析可知，问题等价于证明在上恒成立，故考虑利用导数考查函数在上的单调性，从而问题就等价转化为证明.

试题解析：（1）∵，∴，即在上单调递增，??2分

∴当时，，即结论成立；??3分（2）令，则，，?4分??∴当时，，

要使，只需，?5分?要使成立，只需在恒成立，?6分

令，，则，由，

当时，?此时，有成立，

∴满足条件，当时，，此时，有，不符合题意，舍去，

当时，令，得，可得当时，，即时，，不符合题意舍去，综上，，?9分

又∵，∴的最小值为；?10分

（3）由题意只需证，即证在上恒成立，

令，，?11分

，即在单调递增，

又∵，∴在在唯一的解，记为，，

且，即，??12分

可得当时，，当时，，

∴只需最小值，?13分

易得，，∴，∴结论得证.???14分

考点：利用导数考查函数的单调性.

7.参考答案：.试题分析：∵，∴函数的定义域为.

考点：函数的定义域.

8.参考答案：D试题分析