人教版七年级数学上册专题03与绝对值有关的问题之五大题型（原卷版）.docxVIP

专题03与绝对值有关的问题之五大题型

借着数轴化简绝对值

例题：（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b0，abc0，0．填（“＞”或“＜”）

（2）如果a、c互为相反数，求＝．

（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．

【变式训练】

1．（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示，且，化简．

??

2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．

(1)用“＞”或“＜”填空：0，0，0；

(2)化简．

3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，

(1)化简：；

(2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值．

绝对值非负性的应用

例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）

A． B．

C． D．

【变式训练】

1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（????）

A． B． C． D．1

2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）

A． B． C．5 D．3

分类讨论化简绝对值

例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为．

【变式训练】

1．（2023秋·七年级单元测试）若，则．

2．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）若，；若，；

（2）若，则＝；

（3）若，则．

利用几何意义化简绝对值

例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

??

(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．

(2)如果，那么______；

(3)若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．

(4)若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．

(5)当_____时，的值最小，最小值是_____．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级专题练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)探究：

①数轴上表示7和3的两点之间的距离是；

②数轴上表示和的两点之间的距离是；

③数轴上表示和5的两点之间的距离是．

(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．

(3)应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：，那么a＝．

??

②若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．

③当a何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

??

解绝对值方程

例题：（2022秋·全国·七年级专题练习）解下列绝对值方程：

(1)(2)

【变式训练】

1．（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：

(1)(2)(3)(4)

2．（2022秋·全国·七年级专题练习）先阅读，后解题：

符号表示的绝对值为2，表示的绝对值为2，如果那么或．

若解方程，可将绝对值符号内的看成一个整体，则可得或，分别解方程可得或，利用上面的知识，解方程：．

一、单选题

1．（2022上·河北唐山·七年级统考期末）已知，则的值为（）

A．2019 B． C． D．1

2．（2023上·云南文山·七年级统考期末）若x是一个有理数，且，则（???）

A． B． C．4 D．-2

3．（2022下·四川遂宁·七年级统考期末）方程的解是（）

A． B．

C． D．

4．（2022上·山东青岛·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：（）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2023上·江苏常州·七年级统考期末）若，则的值是．

6．（2022上·江苏南通·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图，化简：．

??

7．（2021上·广西南宁·七年级统考期中）已知，，都是不等于0的有理数，且的最大值是，最小值是，则．

三、解答题

8．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且．

(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；

(2)化简：．

9．（2022上·山东德州·七年级校考期末）已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，

(1)化简：；

(2)若与互为相反数，且，求（1）中式子的值．

10．（202