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2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯八年级数学试卷

一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）

1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝．

2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，则x+的值为．

3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整数，则符合条件的a的个数有个．

4．（6分）已知（a+25）2＝2023，则（a+15）（a+35）的值为．

5．（6分）小明在一台计算器上看到有一个符号“log”，他进行了输入运算实验，发现log100＝2，log1000＝3，log10000＝4?，随着x的增大，logx的值增大，若a、b是两个相邻的整数，a＜1ob，则a+b＝．

6．（6分）不论m为何实数，直线y＝（m﹣1）x﹣2m+1恒过定点．

7．（6分）如图，△ABC中，AB+BD＝CD，AD⊥BC，∠B＝58°，则∠BAC＝度．

8．（6分）如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，若∠A+∠C＝180°，AB＝12，AD＝13．则DC＝．

9．（6分）用边数为x，y，z的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则＝．

10．（6分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．

二、解答题（共6题，满分90分）

11．（14分）已知a、b、c满足a﹣b+c＝7，ab+bc+b+c2+16＝0，试求a的值．

12．（14分）如图，在△ABC中，AC＝20，点E是△ABC的中线AD上一点，连结BE并延长交AC于F，，∠BED＝∠CAD．试求出EF的长．

13．（14分）如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，直线CD与AB交于点C，与y轴交于点D（0，8），过点C作CE⊥x轴于点E，点E的横坐标为3．

（1）过点P（t，0）作x轴的垂线分别与直线AB、CD相交于点M、N，求线段MN的长（用t表示）；

（2）在（1）的条件下，是否存在以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

14．（16分）在四边形ABCD中，BC∥AD，∠B+∠C＝180°，∠BAD与∠ADC的角平分相交于点P，AB＝BP＝8，试求AD的长．

15．（16分）在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，连结AM、CN相交于E点．

（1）若点M是BC的中点，求证：AM＝BM；

（2）若BN＝CM，试求∠DEC的度数．

16．（16分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）与x轴、y轴分别交于点B、C．过点M（1，0）作y轴的平行线与函数y＝（m＞0）的图象交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线y＝kx+n交于点P（点P、D不重合）．

（1）当点D绕着O点顺时针旋转90°恰好落在点E时，试求△OCE的面积．

（2）当k为何值时，DP+DE的值为定值？并求出此时m、n应满足的条件．

2023年福建省泉州泉港区第四届颐丰杯八年级数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共10题，每题6分，满分60分）

1．（6分）因式分解：（a2+2）2﹣36＝（a2+8）（a+2）（a﹣2）．

【分析】利用平方差公式因式分解即可．

【解答】解：原式＝（a2+2+6）（a2+2﹣6）

＝（a2+2+6）（a2﹣4）

＝（a2+8）（a+2）（a﹣2），

故答案为：（a2+8）（a+2）（a﹣2）．

【点评】本题考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

2．（6分）已知x2﹣3x+1＝0，则x+的值为3．

【分析】先判断出x≠0，然后方程两边同时除以x，即可求解．

【解答】解：当x＝0时，代入方程左右两边左边＝1≠右边，

故x≠0

方程左右两边同时除以x得：x﹣3+＝0．

∴＝3．

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，根据式子的特点进行适当的变形是解决本题的关键．

3．（6分）已知等式x2+ax﹣12＝（x+p）（x+q）中，a、P、q都是整数，则符合条件的a的个数有6个．

【分析】利用因式分解的方法计算即可．

【解答】解：∵﹣12＝﹣1×12＝﹣2×6＝﹣3×4＝﹣4×3＝﹣6×2＝﹣12×1，

∴a＝﹣1+12或﹣2+6或﹣3+4或﹣4+3或﹣6+2或﹣12