2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第一次月考测试卷 .docx

第一次月考测试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．已知的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，①；②；③；④．能判断是直角三角形的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列说法正确的是（????）

A．的算术平方根是2B．9的立方根是3

C．的平方根是D．是的一个平方根

3．估计的值应在（????）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

4．已知，则的值是（????）

A． B． C． D．

5．如图，已知在中，，分别是边，上的点，，，分别以，，为直径作半圆，面积分别为，，，则，，之间的关系（）

A． B． C． D．

6．已知a，都是正整数，且，则（????）

A．没有满足条件的a，b B．只有一组满足条件的a，b

C．有两组满足条件的a，b D．有四组满足条件的a，b

7．如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（????）

??

A． B．25 C． D．10

8．如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（????）

A．6 B． C． D．

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分,）

9．的平方根；的立方根．

10．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是尺

11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于cm2．

12．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考三模）比较大小：2，．

13．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．

三．解答题（本大题共5个小题，共48分，其中14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分。）

14．计算下列各题：

(1)(2)

(3)(4)

15．某城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

16．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；

(1)直接写出的值；(2)若是的小数部分，求的算术平方根．

17．对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．(1)直接写出[]的值；(2)显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．

①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；

(3)对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．

18．阅读材料，解决问题：

我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，．

(1)试比较与的大小，并说明理由；(2)请在图2中尝试用构造图形的方法比较与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较与的大小；

(3)请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出的最小值．

答案

一、选择题

1．C

【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．

【详解】解：由，，∴，即是直角三角形．

由，可得，即是直角三角形．

由，则最大角，即不是直角三角形．

由，设，，，则，即直角三角形．

∴能判断是直角三角形的个数有3个，故选：C．

2．D

【分析】根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可．

【详解】解：A、，2的算术平方根是，选项错误，不符合题意；

B、9的立方根是，选项错误，不符合题意；

C、的平方根是，选项错误，不符合题意；

D、，所以是的一个平方根，选项正确，符合题意；故选：D

3．B

【分析】利用二次根式的混合运算性质计算出结果后再估算大小即可．

【详解】解：原式＝2÷?÷＝2?＝2?2．

∵2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴2＜2?2＜3，即原式值在2和3