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2024-2025学年北师大版数学高二上学期自测试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列函数中，若函数fx=x3?
A.1
B.-1
C.2
D.-2
2、在函数fx=1x+x+
A.0
B.[
C.1
D.0
3、已知函数fx=x2?
A.?
B.?
C.?
D.?
4、在函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的图像中，函数值大于0的x的取值范围是（）
A.x0或x2
B.0x1或x2
C.x0或x1
D.0x2
5、已知函数fx=x3?
A.0
B.1
C.3
D.3
6、已知函数fx=12x2?
A.a
B.a
C.a
D.a
7、已知函数fx
A.?
B.1
C.?
D.?
8、已知函数fx
A.函数在x=
B.函数在x=
C.函数的图像与x轴有两个交点
D.当x2时，函数
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，哪些数的倒数小于它本身？
A、0.2
B、2
C、-1
D、-0.5
2、下列各题中，属于数列的有（）
A.1，2，3，4，5，…
B.3，6，9，12，15，…
C.1，2，4，8，16，…
D.0，2，4，6，8，…
3、已知函数fx
A.函数fx在区间(-∞,-1)
B.函数fx在点x
C.函数fx的图像与x
D.函数fx在x=?
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=ax2+bx+c
2、已知函数fx=12
3、已知函数fx=2
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知函数fx=2x+lnx+1，其中x?
第二题
已知函数fx=2xx2?1，其中
第三题
已知函数fx=x
（1）化简函数fx
（2）判断函数fx
（3）求函数fx
第四题
已知函数fx=x
第五题
题目：
已知函数fx=x3?3x在区间0
2024-2025学年北师大版数学高二上学期自测试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列函数中，若函数fx=x3?
A.1
B.-1
C.2
D.-2
答案：A
解析：函数fx=x3?3x
f
?
由于f?x=?fx，所以f
2、在函数fx=1x+x+
A.0
B.[
C.1
D.0
答案：B
解析：要判断函数fx=1
首先计算导数f′
f
为了fx在0,+
?
移项并通分得：
平方两边得：
这是一个四次不等式，可以通过因式分解或者数值方法求解。通过观察或者尝试，可以发现当x≥2时，不等式成立。因此，x的取值范围是
但是，由于fx的定义域是0,+∞，所以x不能取到
3、已知函数fx=x2?
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：函数fx=x2?4x?2中，分母x?2不能为零，因此x≠2
4、在函数f(x)=x^3-3x^2+4x+1的图像中，函数值大于0的x的取值范围是（）
A.x0或x2
B.0x1或x2
C.x0或x1
D.0x2
答案：D
解析：为了找出函数值大于0的x的取值范围，我们首先需要找出函数f(x)的零点。通过解方程x^3-3x^2+4x+1=0，我们得到f(x)的零点。通过因式分解或使用求根公式，我们可以找到这个三次方程的解。
这个方程可以被因式分解为(x-1)^2(x+1)=0，所以它的零点是x=-1和x=1（这里-1是一个重根）。因为这是一个三次方程，所以图像在x=-1处有一个拐点，而在x=1处有一个拐点。
由于x^3项的系数是正的，函数图像在x=-∞时趋向于负无穷，在x=+∞时趋向于正无穷。因此，函数值在x=-1和x=1之间是负的，在x=-1左侧和x=1右侧是正的。所以函数值大于0的x的取值范围是0x2。选项D正确。
5、已知函数fx=x3?
A.0
B.1
C.3
D.3
答案：D
解析：首先，求出函数fx的导数f′x=3x2?3。令f
接下来，求出fx的二次导数f″x=6x。令f″
因此，函数fx的图像在x=1和x=?1两点处有水平切线，且在
现在我们检查选项中哪个点满足对称中心的条件。根据fx在x=1和x=?
计算f3
因此，函数fx的图像的对称中心为3
6、已知函数fx=12x2?
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：B
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=?b2a。由题意知，对称轴为x
7、已知函数fx
A.?
B.1
C.?
D.?
答案：A
解析：要使函数fx=x2?
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