专题02 与全等三角形有关的常见几何模型【考题猜想，压轴20题6种模型】（原卷版）.pdf

专题02与全等三角形有关的常见几何模型（20题6种模型）

一、倍长中线模型（3小题）

1.（1）如图1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接

CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；

（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋

CF＞EF；

33ABCDACBADC180°DADCEF

（）如图，在四边形中，∠为钝角，∠为锐角，∠＋∠＝，＝，点，分

1

BCABEDFADCEFAFEFCE

别在，上，且∠＝∠，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证

2

明．

2．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．

求证：AB＝CD．

分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明

的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD，必

须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．

①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF；

②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G．

（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．

3．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC

边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝

AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）；

问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，

把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程；

拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90

°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．

二、一线三等角模型（或一线三垂直模型）（3小题）

4lABCDABDBMDNM

．已知直线经过正方形的顶点，过点和点分别作直线的垂线和，垂足分别为点、

NBM=5DN=3MN_______

点，如果，，那么点和点之间的距离为．

5VABCAB=ACÐBAC=90°BCA

．如图，已知中，，，分别过、向过的直线作垂线，垂足分别为

E、．

F

11ABCEFBECF______

（）如图，过的直线与斜边不相交时，直接写出线段、、的数量关系是；

22ABCEFBECF