山东省济南第十三中学2024-2025学年九年级上学期9月份月考数学试题.docxVIP

2024-2025学年第一学期月作业质量监测数学试题

一、选择题（共10小题，共40分）

1.已知，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

2.一元二次方程经过配方后，可变形为（）

A. B. C. D.

3.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则EF为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

4.下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，4，7

5.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（）

A.6 B.5 C.4 D.3

6.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.如图，AD，相交BC于点O，且，点A的对应点为点D，若，，则的度数为（）

A.20° B.30° C.40° D.50°

8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（）

A. B. C. D.

9.电影《长安三万里》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）

A. B.

C. D.

10.如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；其中正确结论的个数（）

A.1 B.3 C.2 D.0

二、填空题（共6小题）

11.若，则_________.

12.如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为_________.

13.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中估计有鱼_________条.

14.如图所示，网格中相似的两个三角形是_________.（填序号）

15.如图，，，，，.点Р在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则PB的长为________.

三、解答题（共11小题）

16.解方程：

（1）；

（2）.

17.如图，四边形ABCD是菱形，于点E，于点F.求证：.

18.如图，AB、CD相交于点O，已知，，，，求证：.

19.如图，四边形ABCD相似于四边形.

（1）_______.

（2）求边x、y的长.

20.如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙长为8米），面积是30m2.求生物园的长和宽.

21.某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有________人；

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________；

（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.

22.阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.

数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：.

因为，

所以，

因此有最小值为1，即的最小值为1.

通过阅读，解下列问题：

（1）代数式的最小值为________；

（2）求代数式的最大或最小值.

23.在中，，，，现有动点P从点C出发，沿CA向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：

（1）用含t的代数式表示_______，_______；

（2）当t为多少时，PQ的长度等于

（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？

24.如图，一次