内蒙古包头市第六中学等多校联考2025届高三上学期开学考试数学试题（含答案）.docx

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内蒙古包头市第六中学等多校联考2025届高三上学期开学考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=xx2?1=0

A.1?M B.?1?M C.?1,1?M D.

2.已知等比数列an的?前n项和为Sn，若1a1+1a

A.78 B.74 C.72

3.“数列an是等差数列”是“数列an+a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.香农一维纳指数(H)是在生物学中衡量群落中的生物多样性的一个指标，其计算公式为H=?i=1nPilnPi，其中n为群落中物种总数，Pi为第i个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例．已知某地区一群落初始指数为H0

A.MN+MH0?lnMN+M?N

5.若fx=x+a2?log

A.14 B.12 C.0

6.已知幂函数fx=m+2xm，直线y=kx+m是曲线y=f

A.12 B.?12 C.?

7.已知奇函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，若f′x+f′2?x

A.?14 B.12 C.0

8.设实数a0，若不等式ae2ax+1≥x+1xln

A.12e B.1e C.e

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知abc0，则(????)

A.a+cb+c B.cacb C.

10.已知等差数列an的前n项和为Sn，a10，且S

A.a5+a60 B.S4S7S3

C.当

11.已知函数fx=x3

A.曲线y=fx关于点0,1成中心对称

B.?a∈R，fx无极值

C.若fx在2,+∞上单调递增，则a3

D.若曲线y=fx与x轴分别交于点Ax1,0，Bx2,0，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设x0，y0，1x+4y=1，则x+1y

13.写出一个同时满足下列三个条件的数列an的通项公式：??????????①am+n=am?anm,n∈N?；②数列

14.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数fx，以及函数gx=kx+mk,m∈R，切比雪夫将函数y=fx?gx，x∈I的最大值称为函数fx与gx的“偏差”.若fx=x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数fx

(1)若曲线y=fx过点8,3，求f

(2)若存在x使得fx+4，fax，fx+1

16.(本小题12分)

已知函数fx

(1)当a=?1时，求曲线y=fx在点1,f

(2)若fx有极小值，且极小值大于?2，求a的取值范围．

17.(本小题12分)

已知正项数列an的前n项和为Sn，且

(1)求an

(2)设bn=an,n为奇数1an

18.(本小题12分)

设函数f(x)=(x?1)

(1)证明：f(x)有两个零点；

(2)记f′(x)是f(x)的导数，x1,x2为f(x)

19.(本小题12分)

设x∈R，[x]是不超过x的最大整数，当x≥1时，[x]的位数记为fx，例如：fe=1

(1)求f224；(

(2)当10n?1≤x10nn∈N?时，记由曲线y=f(x)，直线x=10n?1，x=10

(3)当x≥1，n∈N?时，证明：n?1

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.B?

5.A?

6.D?

7.D?

8.B?

9.ACD?

10.ABD?

11.BD?

12.9?

13.an=(1

14.?2?

15.解：(1)

若曲线y=f(x)过点8,3，则f8

所以a3=8,a=2，所以f(x)=log2x

所以不等式f2xf

解得0x1，所以不等式f2xfx+1

(2)

依题意，存在x使得fx+4，fax

所以存在x使得2fax=f

即存在x0使得2log

即存在x0使得log

即存在x0使得ax=x+4

即存在x0使得a=x

而x+4x+5≥2

所以a的取值范围是9,+∞．

?

16.解：(1)

当a=?1时，fx

所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为

即y=x?1．

(2)

fx=xln

f′x=lnx+1?a+1

令f′x=0，解得x=ea，所以fx

在区间ea,+∞上

所以fx在x=

依题意，fe

即a+ea1，函数y=ex+x在

所以a0．

?

17.解：(1)

依题意，2Sn=

当n=1时，2a1=a1a1

当n≥2时，由2Sn=

两式相减得2a

即an+a

所以an?an?1?1=0,

公差为1的等差数列，所以an=n(a

(2)

由(1)得b