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2024-2025学年福建省三明市永安九中高三(上)月考
数学试卷(8月份)
1.设集合A={0,1,2,3},B={?1,0,1,2,3},则A∩B=(????)
A.{?1,0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}
2.下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是(????)
A.y=x?1与y=x2?1x+1
B.y=|x+1|与y=x+1,x≥?1?x?1,x?1
C.y=1与
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(????)
A.y=3x+2 B.y=x3 C.y=x
4.已知函数y=f(x?1)的定义域是[?1,2],则y=f(1?3x)的定义域为?(????)
A.[?13,0] B.[?13,3]
5.已知幂函数f(x)=(m2?3m+3)xm+3
A.1 B.2 C.3 D.5
6.函数f(x)=ln(x+2)x?1的图象大致是
A. B.
C. D.
7.若?x∈[12,2],使得3x2?λx+1≥0
A.72 B.23 C.4
8.若函数fx是定义域为R的奇函数,且fx+2=?fx,f
A.f3=?1
B.fx的图象关于点2,0中心对称
C.fx的图象关于直线x=1
9.下列不等式,正确的是(????)
A.log0.30.51 B.0.30.51 C.
10.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的部分图象如图,则对于函数y=f(x)的描述正确的是(????)
A.在(?2,?1)上单调递增
B.在(1,2)上单调递增
C.x=?1为极值点
D.x=1为极值点
11.已知x0,y0,且x+2y=1,下列结论中错误的是(????)
A.xy的最大值是18 B.2x+4y的最小值是2
C.1x+
12.在一次高台跳水比赛中,若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度?(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系?(t)=10?5t2+5t,则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为______米/
13.对于问题:“若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(?1,2),则关于x的不等式a
14.若存在正实数x,使得不等式1alnx≥3axln3(a0)成立(e是自然对数的底数)
15.已知集合A={x|a?1≤x≤2a+3},B={x|?1≤x≤4},全集U=R.
(1)当a=1时,求(?UA)∩B;
(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件,求实数a
16.已知函数f(x)=x2?7x+6lnx+10.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积;
(2)求f(x)
17.函数f(x)=x2+2mx+3m+4
(1)当m=?1时,求函数f(x)零点
(2)函数f(x)有两个零点,求m的取值范围;
(3)函数f(x)在(?1,3)上有两个零点,求m
18.已知函数f(x)=ex?ax.
(1)讨论函数f(x)的单调区间并求出极值;
(2)若f(x)≥x2lnx?x
19.已知f(x)=ax+bax?b(a0且a≠1)是R上的奇函数,且f(2)=35.设F(x)=f(2x)f(x).
(1)求a,b的值,并求F(x)的最大值;
(2)把区间(0,2)等分成2n份,记等分点的横坐标依次为xi,i=1,2,3,?,2n?1,设
参考答案
1.C?
2.B?
3.D?
4.C?
5.B?
6.D?
7.B?
8.ABC?
9.BCD?
10.BC?
11.B?
12.?5?
13.(?2,1)?
14.1eln
15.解:(1)当a=1时,集合A={x|0≤x≤5},B={x|?1≤x≤4},
∴CUA={x|x0或x5},
∴(?UA)∩B={x|?1≤x0}.
(2)∵“x∈B”是“x∈A”的必要条件,∴A?B,
①若A=?,则a?12a+3,∴a?4,
②若A≠?,则a?1≤2a+3a?1≥?12a+3≤4,解得0≤a≤1
16.解:(1)因为f(x)=x2?7x+6lnx+10,定义域为(0,+∞),
所以f′(x)=2x?7+6x=2x2?7x+6x=(2x?3)(x?2)x,
所以f′(1)=1,又f(1)=4,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+3,
切线在x轴上的截距为?3,在y轴上的截距为3,
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为S=12×3×3=92.
(2)令f′(x)=0,解得x=32或x=2,
令f′(x)0,解得32x2,令f′(x)0,解得0x32或x2,
所以f(x)在(3
17.解:(1)当m=?1时,f(x)=x
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