2024-2025学年河南省南阳三中八年级(上)开学数学试卷(含答案).docx

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2024-2025学年河南省南阳三中八年级(上)开学数学试卷

一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.±3是27的立方根 B.负数没有平方根,但有立方根

C.25的平方根为5 D.27的立方根为

2.在实数1.732、5、?227、?8、

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.若xa=2,xb=3,则x

A.1 B.?1 C.89 D.

4.已知a?b=3,b?c=?4,则代数式a2?ac?b(a?c)的值为(????)

A.?3 B.?4 C.?12 D.4

5.若n为整数,则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以(????)

A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除

6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式(????)

A.(a+b)2

B.(a?b)2=a

D.(a+b)(a?2b)=

7.下列各式从左到右,是因式分解的是(????)

A.(y?1)(y+1)=y2?1 B.x2y+xy

8.在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(????)

A.B.C.D.

9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则△PAQ的周长为(????)

A.10 B.12 C.13 D.15

10.若a,b,c是直角三角形的三条边,下列说法正确的是(????)

A.a2,b2,c2能组成三角形

B.3a,3b,3c能组成直角三角形

C.a+3,b+4,c+5能组成直角三角形

D.3a,4b

二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。

11.写出一个大于3的正无理数是______.

12.如图,有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为(2a+3b),宽为(3a+b)的长方形,则需要A类卡片6张,B类卡片______张,C类卡片______张.

13.若(x2?mx+8)(x2+3x?n)的展开式中不含x2和

14.分解因式:a3?9a=??????????.

15.如图,在△ABC中,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,AC的长为13cm,则△BCE的周长等于______cm.

三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

把下列各式因式分解.

(1)a3?4a;

17.(本小题8分)

已知:x的两个平方根是a+3与2a?15,且2b?1的算术平方根是3.

(1)求a、b的值;

(2)求a+b?1的立方根.

18.(本小题8分)

(1)若2x=3,求(2x+2?2x)2的值;

(2)

19.(本小题8分)

数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类,拼成了一个如图2所示的正方形.

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1:______;

方法2:______.

(2)请直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的一个等量关系______.

(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A类卡片______张,B类卡片______张,C类卡片______张.

(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m?n

20.(本小题8分)

已知a,b,c是△ABC的三边.

(1)a=4,b=6,则c的取值范围是______;

若c为偶数,则△ABC的最大周长为______.

(2)若△ABC是等腰三角形,a=4,周长为16,求另外两边长.

21.(本小题8分)

如图,AB=CD,AF=CE,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.B?

6.C?

7.D?

8.A?

9.A?

10.B?

11.10

12.3?11?

13.13

14.a(a+3)(a?3)?

15.20?

16.解:(1)原式=a(a2?4)

=a(a+2)(a?2);

(2)原式=y(x2

17.解:(1)解:∵x的平方根是a+3与2a?15,且2b?1的算术平方根是3,

∴a+3+

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