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2024-2025学年河南省南阳三中八年级(上)开学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是(????)
A.±3是27的立方根 B.负数没有平方根,但有立方根
C.25的平方根为5 D.27的立方根为
2.在实数1.732、5、?227、?8、
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若xa=2,xb=3,则x
A.1 B.?1 C.89 D.
4.已知a?b=3,b?c=?4,则代数式a2?ac?b(a?c)的值为(????)
A.?3 B.?4 C.?12 D.4
5.若n为整数,则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以(????)
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式(????)
A.(a+b)2
B.(a?b)2=a
D.(a+b)(a?2b)=
7.下列各式从左到右,是因式分解的是(????)
A.(y?1)(y+1)=y2?1 B.x2y+xy
8.在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是(????)
A.B.C.D.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则△PAQ的周长为(????)
A.10 B.12 C.13 D.15
10.若a,b,c是直角三角形的三条边,下列说法正确的是(????)
A.a2,b2,c2能组成三角形
B.3a,3b,3c能组成直角三角形
C.a+3,b+4,c+5能组成直角三角形
D.3a,4b
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.写出一个大于3的正无理数是______.
12.如图,有A,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为(2a+3b),宽为(3a+b)的长方形,则需要A类卡片6张,B类卡片______张,C类卡片______张.
13.若(x2?mx+8)(x2+3x?n)的展开式中不含x2和
14.分解因式:a3?9a=??????????.
15.如图,在△ABC中,BC=7cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,AC的长为13cm,则△BCE的周长等于______cm.
三、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
把下列各式因式分解.
(1)a3?4a;
17.(本小题8分)
已知:x的两个平方根是a+3与2a?15,且2b?1的算术平方根是3.
(1)求a、b的值;
(2)求a+b?1的立方根.
18.(本小题8分)
(1)若2x=3,求(2x+2?2x)2的值;
(2)
19.(本小题8分)
数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类,拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1:______;
方法2:______.
(2)请直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的一个等量关系______.
(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A类卡片______张,B类卡片______张,C类卡片______张.
(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m?n
20.(本小题8分)
已知a,b,c是△ABC的三边.
(1)a=4,b=6,则c的取值范围是______;
若c为偶数,则△ABC的最大周长为______.
(2)若△ABC是等腰三角形,a=4,周长为16,求另外两边长.
21.(本小题8分)
如图,AB=CD,AF=CE,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证:Rt△ABE≌Rt△CDF.
参考答案
1.B?
2.C?
3.C?
4.A?
5.B?
6.C?
7.D?
8.A?
9.A?
10.B?
11.10
12.3?11?
13.13
14.a(a+3)(a?3)?
15.20?
16.解:(1)原式=a(a2?4)
=a(a+2)(a?2);
(2)原式=y(x2
17.解:(1)解:∵x的平方根是a+3与2a?15,且2b?1的算术平方根是3,
∴a+3+
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