2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个口袋内装有大小相同的5个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数是(????)

A.C51C22 B.C5

2.(x?2)(x?3)(x?4)…(x?16)(x∈N?,x16)

A.Ax?214 B.Ax?215 C.

3.若4名学生报名参加数学，计算机、航模兴趣小组．每人选报1项．则不同的报名方式有(????)

A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.

4.在四棱柱ABCD?A1B1C1D1

A.AM=12AB+12AD+

5.在正方体ABCD?A1B1

A.A1D1⊥B1C B.

6.房间里有6盏电灯，分别由6个开关控制，至少开1盏灯用以照明，则不同的方法种数是(????)

A.31 B.32 C.63 D.64

7.已知向量a=(1,1,2),b=(?3,2,0)，则a

A.(34,34,32

8.已知a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(bmodm).如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21(bmod6)，若a=C240+C241?2+

A.2024 B.2023 C.2022 D.2021

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(????)

A.若向量a，b满足a?b0，则向量a，b的夹角是钝角

B.若OA,OB,OC是空间的一组基底，且OD=2OA?3OB+2OC，则A，B，C，D四点共面

C.若向量{a,b,c}是空间的一个基底，若向量m

10.已知(x+2)7=a

A.a2=21

B.a1+a2+a3+a4+a5+a6

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.当λ=0时，平面BDF⊥平面BDC1

B.任意λ∈[0,1]，三棱锥B?ADF的体积是定值

C.存在λ∈[0,1]，使得AC1与平面BDF所成的角为π3

D.当

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在三棱锥A?BCD中，E、F、G分别是AB、BC、AD的中点，∠GEF=100°，则BD和AC所成角的度数为______．

13.12!+23!

14.某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，一共用了1540个球.第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，则这位同学共堆积了______层.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

有3名女生4名男生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的种数．

(1)全体排成一行，其中4名男生互不相邻；

(2)全体排成一行，其中甲、乙中间有且只有1人；

(3)全体排成前后两排，前排3人，后排4人，且后排至少2个男生

16.(本小题15分)

已知在图(1)的平面四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=4，BC=CD=26，沿着对角线BD将△ABD折起，如图(2)中点A到达A1处，使平面A1BD⊥平面BDC．

(1)求线段A1C的长度；

17.(本小题15分)

已知(2x+1x)n,n∈N?的展开式中，第2项与第3项的二项式系数之比为1：3．

18.(本小题17分)

如图，已知四棱台ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A=4，且A1A⊥底面ABCD，点Q满足BQ=3QC，点P是棱DD1上的一个点(包括端点)．

(1)

19.(本小题17分)

莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数(质数是指大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数)的乘积形式：n=p1r1p2r2…pkrk(k为n的质因数个数，pi为质数，ri≥1，i=1，2，…，k)，例如：90=2×32×5，对应k=3，p1=2，p2=3，p3=5，r1=1，r2=2，r3=1．

现对任意n∈N?，定义莫比乌斯函数μ(n)=1,n=1(?1)k,r1=r2=…=r

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.D?

5.C?

6.C?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.ACD?

11.BC?

12.80°?

13.1?1

14.20?

15.解：(1)根据题意，全体排成一行，其中4名男生互不相邻，

必须男女相间排列，且女生在两端，有A44A33=144种排