广东省广州市白云区白云外国语中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

白云外国语初三

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1.下列图形，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐一判断即可．

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；

C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．

2.一元二次方程两根分别为，则的值为（）

A.2 B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】解：∵该一元二次方程为，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．

3.用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．

【详解】解：方程，

移项得：，

配方得：，即．

故选：C．

【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4.如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（）

A.8 B.6 C.5 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】连接，，由和是的半径，则，利用垂径定理可得，，再利用勾股定理即可求解．

【详解】解：连接，，如图所示：

和是的半径，

，

又为的中点，且，

，，

，

在中，，，

，

的半径为：5，

故选C．

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握勾股定理及垂径定理，借助辅助线解决问题是解题的关键．

5.抛物线的对称轴是（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的对称轴公式直接求解，即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

抛物线对称轴为直线：，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线的对称轴为直线，掌握二次函数的基本性质是解题关键．

6.小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次郑球过程中，实心球的最大高度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由可得抛物线的顶点坐标为：，结合函数的性质可得答案．

【详解】解：∵，

∴抛物线的顶点坐标为：，

∵，

∴实心球的最大高度是，

故选B．

【点睛】本题考查的是抛物线的图像与性质，掌握“利用顶点式求解抛物线的顶点坐标或函数的最值”是解本题的关键．

7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.且

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查一元二次方程的定义和利用一元二次方程根的判别式求参数：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据方程是一元二次方程且有两个不相等的实数根得到，，列得，即可求出答案．

【详解】解：由题意得，，

解得，且，

故选：D．

8.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出抛物线的对称轴，求出关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．

【详解】解：，

二次函数的开口向上，对称轴是直线，

在对称轴的右侧随的增大而增大，

点关于直线的对称点是，

，

，

故选A．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．

9.如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角的性质解答即可．

【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，

∴，，，

∵，

∴，，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查旋转的性质、等边对等角以及三角形外角的性质，关键是根据旋转的性质和三角形外角的性质解答．

10.二次函数的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．

其中正确的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置