武汉大学量子力学第六章.ppt

第六章电子自旋及一般角动量

§6.1电子自旋的引出

§6.2电子自旋算符和自旋态矢量

§6.3计入自旋的电子运动态矢量及运动方程

§6.4一般角动量的基本知识

§6.5两个角动量的耦合

§6.1电子自旋的引出

6.1-1Uhlenbeck和Goudsmit假设

电子自旋是Uhlenbeck和Goudsmit1925年

作为假设提出来的

主要的两个实验事实:

1.氢原子和碱金属原子光谱的精细(双线)结构

2.反常塞曼效应:弱磁场中光谱线的复杂分裂

1.电子绕核运动-轨道角动量

2.绕自身轴转动-自转角动量(电子自旋)

自转角动量在空间取值量子化的,取值为ms

ms:自旋磁量子数

自旋角动量在空间任何方向上的投影只能取两个数值.

取自旋角量子数为s,则2s+1=2

11

sm

2s2

与自旋对应的磁矩称为自旋磁矩

与电子自旋方向相反,大小等于一个玻尔磁子

eee

Mmgmgm

SssssBsgs2

2meme2me

6.1-2SternandGerlach实验

斯特恩-盖拉赫实验证实了电子自旋假设的正确性

135

电子、质子、中子:s1/2费米子:s,,,

222

玻色子:s0,1,2,

§6.2电子的自旋算符和自旋波矢量

6.2-1电子的自旋算符

ˆ

电子自旋的算符:S

1

三个分量算符:Sˆ,Sˆ,Sˆ本征值都是

xyz2

3

平方算符:Sˆ2Sˆ2Sˆ2Sˆ2本征值是s(s1)22

xyz4

定义ˆˆˆ

SSxiSy

电子自旋对易关系:

ˆˆ

轨道角动量L自旋角动量S

ˆˆˆˆˆˆ

LLiLSSiS

ˆˆˆ[Sˆ,Sˆ]iSˆ

[Lx,Ly]iLzxyz

ˆˆˆˆˆˆ

[Ly,Lz]iLx[Sy,Sz]iSx

LˆLˆiLˆˆˆˆ

[z,x]y[Sz,Sx]iSy

算符关系式:



ˆ2ˆˆ2ˆˆ2ˆ

[S,Sx][S,Sy][S,Sz]0;

ˆ2

ˆˆˆˆ

[S,S]0;[Sz,S]S;

ˆ22

ˆˆˆˆˆˆ

[S,S]2Sz;[S,S]2(SSz);