等比数列北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptxVIP

掌握等比数列概念．

掌握等比数列通项公式及推导过程．

能应用等比数列定义及通项公式处理问题．

;等比数列定义

假如一个数列从_______起，每一项与它前一项比都等于___________，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列_____，公比通惯用字母q(q≠0)表示．

等比数列通项公式

若等比数列{an}首项为a1，公比为q(q≠0)，则{an}通项公式为an＝_______.

;想一想：等比数列通项公式有哪些常见推导方法？

提醒等比数列通项公式常见推导方法有：

(1)迭代法

设等比数列{an}首项为a1，公比为q，由等比数列定义得，

an＝an－1·q＝an－2·q2＝…＝a2·qn－2＝a1·qn－1.

(2)归纳法

a2＝a1·q，a3＝a2·q＝a1q2，a4＝a3·q＝a1q3，…，an＝an－1·q＝a1qn－1.

;(3)假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列．

;对等比数列通项公式认识

(1)在已知a1和q前提下，能够利用通项公式，求出等比数列中任意一项．

(2)在等比数列中，已知a1，n，q，an四个量中三个，就能够求出另一个．

(3)在已知等比数列中任意两项前提下，使用an＝amqn－m，可求出等比数列中任何一项，这也是等比数列中任两项之间关系．

;题型一等比数列判定;规律方法判断一个数列是否是等比数列惯用方法是：

(1)定义法

;判断以下数列是否为等比数列．

(1)1，－1,1，－1，…，(－1)n＋1，…；

;求以下各等比数列通项公式：(1)a1＝－2，a3＝－8；(2)a1＝5，且2an＋1＝－3an.

[思绪探索]要求an，关键是求出首项a1和公比q.

解(1)∵a3＝a1q2，∴q2＝4，∴q＝±2.

当q＝2时，an＝(－2)×2n－1＝－2n；

当q＝－2时，an＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n.

;【训练2】;第11页;(本题满分12分)始于初美国次贷危机，至年中期，已经演变为全球金融危机．受此拖累，国际原油价格从年7月每桶最高147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出7月到9月平均每个月下降百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?

审题指导这是一道数学应用题，先考虑建立数学模型，把应用问题数学化是处理应用题关键．

【解题流程】

;[规范解答]设每个月平???下降百分比为x，则每个月价格组成了等比数列{an}，记：a1＝147(7月份价格)，(2分)

则8月份价格：a2＝a1(1－x)＝147(1－x)；(4分)

9月份价格：a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2.(6分)

∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%.(8分)

设an＝34，则34＝147·(1－18.8%)n－1，解得n＝8.(10分)

即从7月算起第8个月，也就是年2月国际原油价格将跌至34美元每桶．(12分)

【题后反思】解等比数列应用题步骤

①审题．处理数列应用题关键是读懂题意；

②建立数学模型．将实际问题转化为等比数列形式；

③解方程．注意隐含条件，数列中n值是正整数；

④结论．写出解答结果．

; 培育水稻新品种，假如第1代得到120粒种子，而且从第1代起，以后各代每一粒种子都能够得到下一代120粒种子，到第5代大约能够得到这种新品种种子多少粒(保留两个有效数字)?

解因为每代种子数是它前一代种子数120倍，逐代种子数组成等比数列，设为{an}，其中a1＝120，q＝120，所以a5＝120×1205－1≈2.5×1010.所以到第5代大约能够得到种子2.5×1010粒．

;以下命题正确个数是 ()．

①数列{an}满足an＋1＝qan，则{an}为等比数列．

②数列{an}通项公式为an＝a1qn－1，则{an}为等比数列．

③常数列{an}既是等差数列，又是等比数列．

;对概念了解停留在表象上．{an}为等比隐含了an≠0，q≠0，而在①②③中都可能有an＝0或q＝0，∴①②③全错，④显然错．