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浙江省杭州市育才中学2025届初三中考信息卷(二)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()
A. B. C. D.
3.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是()
A. B.
C. D.
4.估计的值在()
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
5.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为()
A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+4
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=α,则CD长为()
A.c?sin2α B.c?cos2α C.c?sinα?tanα D.c?sinα?cosα
7.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()
A.520000 B. C.52000 D.5200000
8.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.“山西八分钟,惊艳全世界”.2019年2月25日下午,在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变,三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨,煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为()
A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×1010
10.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,点P为△ABC外一点,CP=,BP=3,AP的最大值是()
A.+3 B.4 C.5 D.3
11.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac0,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.4=.
14.如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是_____.
15.若xay与3x2yb是同类项,则ab的值为_____.
16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
17.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.
18.分解因式:x2﹣1=____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
20.(6分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;△A2B2C2的面积是平方单位.
21.(6分)如图,分别延长?ABCD的边到,使,连接EF,分别交于,连结求证:.
22.(8分)如图,已知△ABC.
(1)请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD
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