高考数学一轮总复习教学课件第八章　平面解析几何第3节　圆的方程.pptx

第3节圆的方程;[课程标准要求]

1.理解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,掌握圆的标准

方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与

实际问题.;积累·必备知识;1.圆的方程

(1)圆的定义:平面上到的距离等于的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.

(2)圆的标准方程:我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为,半径为的圆的标准方程.

当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以原点O为圆心,r为半径的圆.;(3)圆的一般方程:对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.

①当D2+E2-4F0时,该方程表示以为圆心,为半径的圆,该方程叫做圆的一般方程;

②当D2+E2-4F=0时,该方程表示点;

③当D2+E2-4F0时,该方程不表示任何图形.;二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则;2.点与圆的位置关系;1.圆的“直径式”方程:以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的

方程为(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)·(y-y2)=0.

2.圆心在过切点且与切线垂直的直线上.

3.圆心在任一弦的垂直平分线上.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()

(2)方程(x+a)2+(y+b)2=r2(r∈R)表示圆心为(-a,-b),半径为r的圆.

()

(3)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则+Dx0+Ey0+F0.

()

(4)方程x2+y2-4x-2y+5=0表示圆心为(2,1)的圆.();2.已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16,下列各点中在圆内的是

()

A.(2,2) B.(1,3)

C.(-1,-2) D.(0,-1);3.圆x2+y2+2x-4y-6=0的圆心和半径分别是();4.与圆(x-1)2+y2=4同圆心且经过点P(-2,4)的圆的标准方程为

()

A.(x-1)2+y2=17 B.(x+1)2+y2=25

C.(x+1)2+y2=17 D.(x-1)2+y2=25;5.圆心在y轴上,半径长为1,且过点(1,2)的圆的一般方程是

.;02;考点一圆的方程

[例1](1)(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为??

.?;解析:(1)①若圆过(0,0),(4,0),(-1,1)三点,设过这三点的圆的

一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),分别将三点的坐标代入,;②若圆过(0,0),(4,0),(4,2)三点,

法一设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),;法二在平面直角坐标系中作出这三个点(图略),显然由这三个点的连线组成的三角形??直角三角形,该直角三角形的外接圆的圆心为

点(0,0)和点(4,2)所连线段的中点,即(2,1),直径2R等于点(0,0)和;③若圆过(0,0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),分别将三点的坐标代入,;④若圆过(4,0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),分别将三点的坐标代入,;(2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.;易得D2+E2-4F0,

所以☉M的方程为x2+y2-2x+2y-3=0,

即(x-1)2+(y+1)2=5.;求圆的方程的两种方法

(1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.

(2)待定系数法:

①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值.

②若已知条件中涉及圆上的点的坐标,常选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.;[针对训练]

(1)经过坐标原点,且圆心坐标为(-1,1)的圆的一般方程是()

A.x2+y2-2x-2y=0

B.x2+y2-2x+2y=0

C.x2+y2+2x-2y=0

D.x2+y2+2x+2y=0;(2)(2024·湖南常德模拟)以点A(1,-2),B(3,4)为直径端点的圆的方程是()

A.(x-2)2+(y