高考数学一轮总复习教学课件第八章　平面解析几何第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系.pptx

第4节直线与圆、圆与圆的位置关系

[课程标准要求]1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

积累·必备知识01回顾教材,夯实四基

1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,直线与圆的方程联立消元所得一元二次方程的判别式为Δ)位置关系相离相切相交图形几何法drdrdr代数法(判别式法)Δ0Δ0Δ0==

判断直线与圆的位置关系,常用几何法而不用代数法,用几何法比较简单.

2.圆与圆的位置关系(圆O1,圆O2的半径分别为r1,r2,d=|O1O2|)位置关系图形数量的关系公切线条数外离?4外切?3dr1+r2d=r1+r2

相交?2内切?1内含?0|r1-r2|dr1+r2d=|r1-r2|d|r1-r2|

1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2(r0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.

2.当两圆外切时,两圆有一条内公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线;当两圆内切时,两圆有一条外公切线,该公切线垂直于两圆圆心的连线.无论两圆外切还是内切,将两圆方程(方程等号右边是0的形式)左右两边直接作差,消去x2,y2得到两圆的公切线方程.

3.两圆相交时公共弦的性质(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2).

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)过圆外一点的直线与圆相离.()(2)在圆中最长的弦是直径.()(3)若两圆没有公共点,则两圆一定外离.()(4)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(5)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解,则直线与圆相切.()×√××√

2.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.无法判断√解析:圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离,所以直线与圆相切.故选B.

3.直线x-y+3=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长等于()√

4.圆O1:(x-1)2+y2=1与圆O2:x2+(y+2)2=4的位置关系是()A.外离 B.外切 C.相交 D.内切√解析:圆心O1(1,0),半径r1=1,圆心O2(0,-2),半径r2=2,所以圆心距,r1+r2=3,r2-r1=1,所以r2-r1|O1O2|r1+r2,即两圆的位置关系为相交.故选C.

5.圆x2+y2=5在点P(1,2)处的切线方程为()A.x-2y+3=0 B.2x+y-4=0C.x+2y-5=0 D.2x-y-4=0√解析:圆心为O(0,0),kOP=2,故切线的斜率为,故切线方程为,即x+2y-5=0.故选C.

02提升·关键能力类分考点,落实四翼

考点一直线与圆的位置关系的判断[例1](1)(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切√√√

(2)圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线l:kx-y+3-4k=0的位置关系是()A.相交、相切或相离 B.相交或相切C.相交 D.相切√解析:(2)圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,即(x-3)2+(y-4)2=22,圆心为C(3,4),半径r=2.直线l:kx-y+3-4k=0,即k(x-4)-y+3=0,所以直线l过定点B(4,3).(4-3)2+(3-4)2=24,所以点B(4,3)在圆C内,所以直线l与圆C相交.故选C.

判断直线与圆的位置关系常见的方法:(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程组,消元得一元二次方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交;若点在圆上,直线与圆可能相切,也可能相交.上述方法中最常用的是几何法,点