高考数学一轮总复习教学课件第二章　函　数第2节　函数的单调性与最值.pptx

第一章;[课程标准要求]

1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.2.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义.;积累·必备知识;项目;图象

描述;函数单调性定义中的x1,x2具有以下三个特征:一是任意性,即“任意两数x1,x2∈I”,“任意”两字绝不能丢;二是有大小,即x1x2;三是同属一个单调区间,三者缺一不可.;(2)单调区间的定义

如果函数y=f(x)在区间I上或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做y=f(x)的单调区间.;前提;1.函数单调性的等价定义

设任意x1,x2∈I(x1≠x2),则

(1)0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0)?f(x)在I上单调递增.

(2)0(或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0)?f(x)在I上单调递减.;3.与函数运算有关的单调性结论

(1)函数f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性.

(2)当k0时,函数f(x)与kf(x)单调性相同;当k0时,函数f(x)与kf(x)单调性相反.

(3)若f(x)恒为正值或恒为负值,则f(x)与具有相反的单调性.

(4)在公共定义域内,增+增=增,减+减=减.;(5)复合函数单调性的判断方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).

(1)若f(-4)f(3),则f(x)在[-4,3]上单调递减.()

(2)闭区间[a,b]上的“单峰”函数,一定存在最大值或最小值.

()

(3)函数f(x)=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).()

(4)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得.();2.(多选题)(必修第一册P86习题3.2T3改编)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()

A.y=-x B.y=x2-x

C.y=-x2-2x D.y=ex;√;4.函数f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则满足f(2x-1)的x的取值范围是.?;5.函数f(x)=的单调递增区间为.?;02;考点一函数的单调性与单调区间

角度一求具体函数单调区间

[例1](1)下列函数中,在区间(-∞,0)上单调递减的是();解析:(1)对于A,y=x3在定义域R上单调递增,故A错误;;(2)函数y=lg(-x2+2x)的单调递减区间为.?;[例2]试讨论函数f(x)=(a≠0)在(-1,1)上的单调???.;当a0时,f′(x)0,函数f(x)在(-1,1)上单调递减;

当a0时,f′(x)0,函数f(x)在(-1,1)上单调递增.;(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间.

(2)函数单调性的判断方法:定义法,图象法,利用已知函数的单调性,导数法.;[针对训练]

(1)(角度一)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是();解析:(1)对于A,因为y=lnx在(0,+∞)上单调递增,

y=-x在(-∞,+∞)上单调递减,

所以f(x)=-lnx在(0,+∞)上单调递减,故A错误;;(2)(角度一)(2024·海南海口模拟)函数f(x)=x2-4|x|+3的单调递减区间是()

A.(-∞,-2)

B.(-∞,-2)和(0,2)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2)∪(0,2);则由二次函数的性质知,当x≥0时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1的单调递减区间为(0,2);

当x0,y=x2+4x+3=(x+2)2-1的单调递减区间为(-∞,-2),故f(x)的单调递减区间是(-∞,-2)和(0,2).故选B.;考点二函数单调性的应用

角度一利用单调性比较大小;利用单调性比较大小的方法

利用单调性比较函数值大小时,应根据函数的性质(如对称性等)将自变量转化到函数的同一个单调区间上,利用单调性比较大小.;角度二利用函数的单调性解不等式

[例4]已知函数f(x)=()x-log2(x+2),若f(a-2)3,则a的取值范围是.?;利用函数的单调性解不等式的关键是利用函数的单调性“脱去”函数符号“f”,从而转化为关于自变量的不等式,常见的转化方法为:若函数y=f(x)在区间I上是增函数,对任意x1,x2∈I,且f(x1)f(x2),则有x1x2;若函数y=f(x)在区间I上是减函数,对任意x1,x2∈I,且f(x